Analytical approximation of electron densities and radial orbitals for many-electron atomic systems

Abstract

Інститут електронної фізики, НАН України,Університетська 21, Ужгород, 88000 З використанням певних аналітичних виразів за методом найменших квад-ратів проведено апроксимацію повних, підоболонкових електронних густин та одноелектронних орбіталей деяких багатоелектронних атомів та іонів, обчис-лених у локальному та скалярно-релятивістському наближеннях теорії функ-ціонала густини (ТФГ). В таблицях наводяться визначені параметри апрокси-мації. ВСТУПВажливою у фізиці атомних зіткнень є проблема достатньо адекватного опису особ-ливостей пружної та непружної взаємодії при розсіюванні легких і важких частинок багато-електронними системами -атомами, молеку-лами, кластерами та їх іонами.Для дослідження складного характеру міжчастинкової взаємодії -обмінної, поляри-заційної, поглинання -при розсіюванні атом-ною системою фотонів, електронів, позитро-нів, атомів застосовуються різні модельні уявлення і наближення. Наприклад, модельні оптичні потенціали (ОП) широко використо-вуються для опису процесу розсіювання цих частинок багатоелектронними атомними сис-темами при малих та середніх енергіях зітк-нення. Потенціали можуть містити емпіричні параметри, але фундаментальне значення мають саме безпараметричні потенціали. За допомогою ОП обчислються не тільки інтег-ральні характеристики розсіювання, але й та-кі детальні, прямо зв'язані з амплітудою роз-сіювання, як дифференціальні перерізи, па-раметри спінової поляризації, параметр аси-метрії.При визначенні складових ОП необхідно, щоб опис процесу розсіювання був узгодже-ний або, навіть, самоузгоджений.Тому нами застосовується важлива вимога -використання, по можливості, однотипних наближень як для знаходження потен-ціальних і структурних характеристик мішені, так і для розгляду цього про-цесу. З цією метою функціональні (од-ноелектронні радіальні орбіталі, обо-лонкові та повні електронні густини) і енергетичні величини, необхідні в складових ОП, знаходяться в єдиному підході -локальних наближеннях ста-ціонарної [1] та нестаціонарної [2,3] теорії функціонала густини.Використання аналітичних виразів для радіальних орбіталей, електронних густин та статичного потенціалу бага-тоелектронних систем якісно і кількіс-но збільшує можливості прецизійних квантовомеханічних розрахунків різ-них характеристик процесу розсіюван-ня.Одною з перших для багатоелект-ронних атомів була проведена апрок-симація методом найменших квадратів (МНК) електронних густин та статич-ного потенціалу, розрахованих у теорії Томаса-Фермі [4]. Також апроксиму-вали ці величини, але розраховані у наближеннях: нерелятивістському Ха-ртрі-Фока (ХФ) в [5] (для атомів з по-рядковим номером Z=1-36) та реляти-вістському Дірака-Хартрі-Фока-Слетера (ДХФС) в [6] (для атомів Z=1-92). В роботі [7] апроксимацію прово-дили для підоболонкових електронних