Aplicação do Teorema de Ponto Fixo de Banach a uma Equação de Múltiplos Pontos de Fronteira

Abstract

RESUMONo presente trabalho, apresentamos o estudo de um problema clássico de valor de fronteira não linear com múltiplos pontos, faremos uso do Teorema de Banach para demonstrar a existência e a unicidade de solução para a seguinte equação:onde L > 0 sendo que g: Deste modo ué solução de (1) seé um ponto fixo do operador T : E → E definido como:Note que G possui a seguinte propriedade: G(x, t) = |G(x, t)| ≤ L|∂ x G(x, t)|, logo podemos verificar que T cumpre:Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução aplicando o Teorema do ponto fixo de Banach. Para isto consideraremos a sequência iterativaSerão necessárias as seguintes hipóteses: (H1) Existem constantes positivas α, A e B tais que:• max