Application of Annealing Simulation for the Combinatorial Problem of Bridge Construction

Abstract

Анотація. В роботі розглядається модель комбінаторної задачі побудови мостів. Задача полягає в оптимальній побудові мостів між берегами річки для максимізації транспортного потоку з одного берегу на інший. Комбінаторна задача про побудову мостів може буди зведена до комбінаторної задачі знаходження максимального потоку в транспортній мережі. Для цієї задачі відомі алгоритми розв'язування. Але комбінаторна задача знаходження максимального потоку в загальному випадку є NP-важкою. Тому актуальною є розробка наближених методів. В роботі запропоноване застосування методу імітації відпалу для задачі, що розглядається. Метод імітації відпалу є одним із універсальних алгоритмів, що використовуються для розв'язання задач оптимізації. Зокрема, від застосовується для задач комбінаторної та дискретної оптимізації. Основна ідея методу полягає у генерації випадкових допустимих розв'язків. Якщо цільова функція нового розв'язку має краще значення, ніж цільова функція поточного розв'язку, то відбувається перехід до нового розв'язку. Якщо цільова функція має гірше значення, то перехід відбувається з певною ймовірністю, яка залежить від параметру, що називають температурою. Температура поступово знижується, відповідно і ймовірність переходу до гіршого розв'язку зменшується. Це підвищує ймовірність знайти глобальний оптимум, а не зупинитися в точці локального оптимуму. В даній роботі для генерування нового допустимого розв'язку задачі використовується перехід до нової перестановки, що відрізняється від поточної переставленням двох елементів місцями. Метод імітації відпалу має ряд параметрів, які потрібно підбирати для найкращого результату: початкова температура, кінцева температура, функція зниження температури, кількість ітерацій для кожного рівня температури. Актуальною є програмна реалізація запропонованого методу та проведення обчислювальних експериментів. Ключові слова: задача про побудову мостів, комбінаторна оптимізація, комбінаторна задача знаходження максимального потоку, задача евклідової комбінаторної оптимізації на перестановках, метод імітації відпалу.