Applying Rosenbrock method for solving stiff ODEs raised from the chemical reactivity of the atmosphere through heterogeneous architectures based on FPGAs

Abstract

Este trabalho foca na resolução de equações diferenciais ordinárias do tipo stiff através de métodos numéricos e com aplicação das técnicas de coprojeto de hardware/software. Estudos Anteriores mostraram que equações stiff requerem métodos implícitos para evitar passos muito curtos dos métodos explícitos. O problema é que estes métodos são baseados em conversões de sistemas não lineares para sistemas lineares, ou seja, é necessário resolver operações matriciais Ax = b. Durante o mestrado ficou claro que os sistemas lineares do CCATT-BRAMS exigem métodos diretos. No CCATT-BRAMS, isso é resolvido via método Rosenbrock que possui quatro estágios (somente o primeiro exige decomposição de matriz). Assim, é possível reaproveitar a decomposição para os próximos estágios do algoritmo para a resolução equações diferenciais ordinárias. O algoritmo de Rosenbrock foi dividido em duas partes, onde a primeira está relacionada com a resolução de sistemas lineares através de métodos diretos e a segunda com a modificação do Rosenbrock para aproveitar a arquitetura de FPGAs. Nossa revisão sistemática mostrou que há bem poucos trabalhos na literatura que exploram o paralelismo de equações diferenciais ordinárias em problemas de reatividade química para FPGAs. Nesta tese, provemos soluções para FPGA utilizando o Intel HLS OpenCL. Nossos resultados demonstram que a arquitetura de hardware gerada para o problema do CCATT-BRAMS é competitiva e que possui potencial para melhorar o desempenho e eficiência energética dessa aplicação tão importante para a previsão meterológica do Brasil.