Aproximações para um modelo de passeios aleatórios interagentes em grafos finitos

Abstract

Resumo Diversos sistemas complexos consistem em dinâmicas aleatórias que podem ser representadas por partículas que se difundem e interagem em um espaço de topologia definida. O chamado modelo dos sapos na literatura de probabilidadeé um exemplo no qual um sistema de partículas realiza passeios aleatórios entre os vértices de um grafo. De maneira resumida, existem dois tipos de partículas, as ativas e as inativas. Enquanto cada partícula ativa realiza um passeio aleatório simétrico pelo grafo, as partículas inativas permanecem imóveis até serem visitadas por alguma partícula ativa, após isto, esta se torna ativa e começa a realizar, independentemente, um passeio aleatório simétrico através do grafo. Neste trabalhoé proposto o estudo da evolução da ativação dos vértices do sistema e das coberturas finais (proporção final de vértices visitados) para este modelo em grafos finitos através de aproximações por campo-médio e simulação computacional. Palavras-chave Modelo dos sapos, Processo estocástico a tempo contínuo, Sistema de partículas interagentes, Grafos finitos, Sistemas complexos.