Asymptotic Optimality in Bayesian Changepoint Detection Problems under Global False Alarm Probability Constraint

Abstract

Байесовская теория оптимального последовательного обнаруже ния разладки для независимых одинаково распределенных (н.о.р.) наблюдений была разработана А.Н. Ширяевым в 1960-е годы. В его постановке целью является минимизация средней задержки обнару жения изменения при ограничении на среднюю вероятность ложной тревоги. Недавно А. Г. Тартаковский и В. В. Вееравалли [36] раз работали общую байесовскую асимптотическую теорию разладки (в классической постановке), которая не ограничена жестким до пущением о независимости и одинаковой распределенности наблю дений. Было показано, что правило обнаружения Ширяева асим птотически оптимально для общих стохастических моделей при традиционном ограничении на среднюю вероятность ложной тре воги, когда эта вероятность мала. В настоящей статье рассма тривается менее традиционный подход, в котором ограничение на кладывается на глобальную (supremum) вероятность ложной тре воги. Предлагается и тщательно исследуется новое асимптотиче ски оптимальное байесовское правило наискорейшего обнаружения разладки в случае н.о.р. наблюдений, а также общих моделей зави симых и неодинаково распределенных наблюдений, когда глобаль ная вероятность ложной тревоги стремится к нулю. Ключевые слова и фразы: обнаружение разладки (изменений), последовательное обнаружение, асимптотическая оптимальность, глобальная вероятность ложной тревоги, теория нелинейного вос становления, правило Ширяева, процедура кумулятивных сумм.