Billiards and Integrability in Geometry and Physics. New Scope and New Potential

Realization of focal singularities of integrable systems using billiard books with a Hooke potential field

“…Отражение от границы является упругим и сохраняет функцию 𝐹 . Такая система является кусочно-гладко интегрируемой по Лиувиллю согласно определению А.Т.Фоменко [1]. Утверждение 1.…”

“…Кроме того, активное расширение класса изучаемых биллиардов (введение систем на столах-комплексах, добавление потенциала или магнитного поля, переход к метрике Минковского, добавление проскальзывания, а также их комбинации, см. [1]) часто дополнительно затрудняет адаптацию и строгое обоснование применимости ряда известных общих методов из теории интегрируемых систем (отметим, например, конструкцию гамильтонова сглаживания В.Ф.Лазуткина, см. [21]).…”

“…1.1. Гипотеза А.Т.Фоменко о биллиардах и ее доказательство В программной статье [1] центральное место занимает гипотеза об интегрируемых биллиардах, сформулированная А.Т. Фоменко.…”

“…1.2. Вопрос реализации 4-мерных особенностей биллиардами С гипотезой Фоменко тесно связан другой вопрос, поставленный в работе [1]: какие 4-круговую молекулу этой особенности.…”

Parabolicity of degenerate singularities of axisymmetric Zhukovsky case

“…В самые последние годы были получены интересные результаты по моделированию интегрируемых систем из механики при помощи интегрируемых биллиардов на кусочно-плоских столах, см. работы [18][19][20][21].…”