Bounds for the probability to leave the interval

Inequalities for the average exit time of a random walk from an interval

“…Применяя полученные оценки снизу к слагаемым в правой части (10), приходим к следующему утверждению. Соответствующие утверждения для случая EX > 0 могут быть получены симметричными рассуждениями.…”

“…Для частного случая, когдаP(X ⩾ t) = qe −αt , P(X < −t) = se −βt , t ⩾ 0, s + q = 1,известно точное выражение (соответствующая ссылка приведена в[10])β(a, b) = e −µb (1 − (β/(µ + β))e −µa ) α/(α − µ) − (β/(µ + β))e −µ(a+b) .Ясно, что в этой ситуации нет необходимости пользоваться оценками для β(a, b).Перейдем теперь к оцениванию EN снизу, если EX < 0. В соответствии с формулой(10) нам потребуются оценки сверху для β(a, b) и E(τ ; S N ⩾ b), а также оценка снизу для E(|τ |; S N ⩽ −a). Последняя уже имеется: в силу (6) при любом n ⩾ 1 выполняется E(|τ |; S N ⩽ −a) ⩾ m (1) − (n).…”

Неравенства В Задаче С Двумя Границами Для Случайных Процессов

“…Задача нахождения нижней и верхней границ для вероятности разорения для случайных блужданий, порожденных суммами независимых одинаково распределенных случайных величин, рассмотрена в [6,7].…”

“…Данная статья также посвящена последнему из упомянутых направлений; в ней получены двухсторонние оценки для β(a, b) при различных ограничениях на распределение случайного процесса ξ(t). Тем самым она является распространением некоторых результатов [6,7] на процессы с непрерывным временем. Здесь используются также некоторые идеи и методы из [6,7].…”

“…Тем самым она является распространением некоторых результатов [6,7] на процессы с непрерывным временем. Здесь используются также некоторые идеи и методы из [6,7].…”