Classical chaos in nonseparable wave propagation problems

Abstract

Numerical calculations show that acoustic ray paths in a weakly range‐dependent deterministic ocean model exhibit chaotic behavior, that is, have an exponentially sensitive dependence on initial conditions. Since the ray equations define a nonautonomous Hamiltonian system with one degree of freedom, these results may be understood in terms of recent advances in classical chaos. The Hamiltonian structure of ray equations in general suggests that chaotic ray trajectories will be present in all types of linear wave motion in geophysics when variables do not separate, as in laterally inhomogeneous media.

Classical nonlinear dynamics and chaos of rays in problems of wave propagation in inhomogeneous media

“…Ч и с л е н н ы й а н а л и з х а о т и ч е с к о г о п о в е д е н и я з в у к о в о г о л у ч а в горизонтально неоднородной модели океана проведен в работе [23]. Гамильтоновская система лучей рассмотрена в параксиальном прибли жении с гамильтонианом типа (2.9).…”

“…Эффект формирования стохастического слоя в регулярном волноводе также был рассмотрен в [221 на примере ионосферного волнового канала. Численный анализ стохастической неустойчивости лучей в регулярном гори зонтально неоднородном океане проведен в работах [23,25,26]. Фрактальные свойства лучей в волноводе с периодической гофрировкой одной из его стенок установлены в [18].…”

Chaotic Diffusion at Sound Propagation in a Range-Dependent Underwater Sound Channel

“…Поэтому методы теории квантового хаоса нашли широкое применение, например, в исследовании свойств микро-волновых оптических резонаторов (эта проблема широко освещена в книге [2]), а сравнительно недавно предметом пристального внимания стала проблема волнового хаоса при дальнем рас-пространении звука в океане [6][7][8][9][10][11][12].…”

Ray chaos and ray clustering in an ocean waveguide

“…The equations (11) are, in general, nonintegrable and are known to have chaotic solutions even under a periodic perturbation H 1 [2,3,4,15,22].…”