Cognitive Analysis of Constructing Algebraic Proof Processes: A Mixed Method Research

Abstract

ÖzAnahtar Kelimeler Bu çalışma ortaöğretim matematik öğretmenleri ve öğretmen adaylarının cebirsel ispatları yapma süreçlerini bilişsel açıdan incelenmek amacıyla yapılmıştır. Çalışmada karma araştırma yöntemlerinden açıklayıcı ardışık desen kullanılmıştır. Türkiye'nin doğusunda bir ilde görev yapan ortaöğretim matematik öğretmenleri ve aynı ilde öğrenim gören ortaöğretim matematik öğretmen adayları bu çalışmanın örneklemini oluşturmaktadır. Çalışmanın nicel verileri "İspat Yapma Becerisi Teşhis Testi" ile toplanmıştır. Nitel veriler ise katılımcılardan sesli düşünme protokolü yoluyla toplanmıştır. Sesli düşünme protokolünde etkinlik kartları ve gözlem formu kullanılmıştır. Etkinlik kartlarında bir cebir önermesi yazılmış ve katılımcılardan önermeyi ispatlamaları istenmiştir. Çalışmada iki farklı etkinlik kartı kullanılmıştır. Katılımcı etkinlik kartı ile meşgul olurken, yarı-yapılandırılmış gözlem formu yardımıyla araştırmacı tarafından gözlem yapılmıştır. Çalışmada elde edilen nicel verilere betimsel ve kestirimsel istatistik; nitel verilere ise içerik analizi uygulanmıştır. Nicel verilerden elde edilen bulgular matematik öğretmenlerinin ispat yapma becerisi puanlarının öğretmen adaylarının puanlarından daha yüksek olduğunu göstermiştir. Nitel verilerin analizi sonucunda bilişsel beceriler ve üst bilişsel beceriler olarak iki temaya ulaşılmıştır. Bilişsel beceriler temasında ispat önermesini okuma, doğruluğunu değerlendirme, strateji belirleme, işlem süreci ve sezgisel kestirme yolları olarak beş kategori bulunmuştur. Üst bilişsel beceriler temasında işlemleri kolaylaştırma, sorgulama, farkındalık, planlama, strateji belirleme, kontrol etme, ilişkilendirme ve analojik akıl yürütme olarak sekiz kategori tespit edilmiştir. Matematiksel ispat Biliş Üst biliş

Investigation of Proportional Reasoning Problem Solving Processes of Seventh Grade Students: A Mixed Method Research

“…Goldstein (2013, p. 562) pointed out that fixating occurred during the problem-solving process and caused the student to focus on the prominent aspect of the problem, ignoring the other part. Studies have also pointed out that students are fixating in the problem solving process (Öztürk & Kaplan, 2019). It was determined that some participants used the trial and error strategy in the operation process.…”

“…While solving problems, students can ignore the other part of the problem by focusing on the prominent aspect of the problem. This may cause them to fail to solve problems (Goldstein, 2013, p. 562;Öztürk & Kaplan, 2019). Another reason may be that students ignore what is given in the question and give their first answer (hasty approach) (Demir, 2016).…”

Exploring students’ thinking process in mathematical proof of abstract algebra based on Mason’s framework

“…This mental activity was in the form of cognitive processes which is performed to solve a mathematical problem. Analysis of cognitive activities that is performed can be identified from the difficulties experienced, the performed process of reasoning, the determined completion strategy, and the conducted evaluation (Giacomone, Beltrán-Pellicer, & Godino, 2019;Öztürk & Kaplan, 2019). A thinking process that occurs automatically, without going through rational and intellectual reasoning, unconsciousness, or lack of effort to solve a mathematical problem is called intuitive thinking (Leron & Hazzan, 2009;Ejersbo, Leron, & Arcavi, 2014).…”

Üstbilişsel Sorgulamaya Dayalı Tasarlanan Öğrenme Ortamında Olasılık Öğrenme Süreci: Bir Öğretim Deneyi

“…Üstbiliş becerisine sahip bireylerin kalıcı ve anlamlı öğrenmeyi sağlayabilmesi beklenmektedir. Ayrıca üstbiliş becerileri gelişen bireyler daha üst düzey akıl yürütme becerilerine sahip olabilirler (Öztürk, & Kaplan, 2019). Üstbiliş İlk kez Flavell (1976) tarafından tanımlanan üstbiliş, kişinin kendi bilişsel süreçlerinin farkında olması ve bunları kontrol edebilmesi olarak ifade edilmektedir.…”

“…Bunun için öğretmen yetiştirmede de yeni ve güncel yaklaşımlara ihtiyaç olduğu açıktır. Öğretmen yetiştirmeye yönelik son dönemde yapılan araştırmalar öğretmen adaylarına kendi düşüncesi hakkında düşünme, yani üstbilişe dayalı yöntemlerle eğitim vermenin önemli olduğuna vurgu yapmaktadır (Kılıç, Öztürk, & Küçük Demir, 2020;Öztürk, & Kaplan, 2019). Buna bağlı olarak son zamanlarda öğrenme aracı olarak üstbilişin daha çok tercih edildiği öğrenme yaklaşımları gözlenmektedir (Pressley, 1986;Lester, Garofalo, & Kroll, 1989;Sonay-Ay, & Bulut, 2017;Mevarech, & Fridkin, 2006).…”