Coherent states for continuous spectrum operators with non-normalizable fiducial states

Abstract

The problem of building coherent states from non-normalizable fiducial states is considered. We propose a way of constructing such coherent states by regularizing the divergence of the fiducial state norm. Then, we successfully apply the formalism to particular cases involving systems with a continuous spectrum: coherent states for the free particle and for the inverted oscillator (p 2 − x 2 ) are explicitly provided. Similar ideas can be used for other systems having non-normalizable fiducial states.Pacs numbers: 03.65.-w

Painlevé IV coherent states

“…With this interest in mind, he found quantum states with the right classical behavior in phase space [2]. Since these states can be used to examine the behavior of several systems at the border between quantum and semi-classical regimes [3][4][5][6][7][8], its study has taken an important place in quantum physics during the last fifty years. These are the coherent states (CS), a term which was coined by Glauber when studying electromagnetic correlation functions [9,10].…”

O movimento quântico em potencial de um oscilador invertido

“…Como resultado, tais ECs não são normalizados e existem di…culdades na prova de sua completeza. A construção de Barton é essencialmente melhorada no trabalho de Klauder e coautores [56]. Esses autores construíram ECs pela ação do operador deslocamento em algumas combinações de estados estacionários de quadradointegrável, cuja escolha dessas combinações desempenha um papel de regularização, em que os estados ECs já são normalizados, forma um sistema de conjunto completo.…”

“…É também desejável que ECs dependentes do tempo mantenham sua forma sob evolução temporal, de tal maneira que esta evolução afete apenas seus parâmetros. Nos trabalhos [30,31,32,33,34] mostram-se possíveis caminhos para construir EC para sistema de espectro contínuo.…”

“…Posteriormente, Klauder e coautores [56] estudam os mesmos estados de Barton e resolvem o problema da normalização, escolhendo uma classe de estados regularizados, porém, não determinam a dispersão da posição e momento, sendo esse processo de regularização não-trivial. Recentemente, o trabalho de Gitman e coautores [34] propõe uma arbordagem na construção de EC para sistemas de espectro contínuo, baseado na formulação quântica bem de…nida, neste caso, a quantização canônica, em analogia a construção de Glauber, estabelece uma base discreta do tipo oscilador harmônico, constrói um operador de aniquilação que seja integral do movimento cujos auto-estados são de…nidos como estados coerentes generalizados (ECG) e, de maneira pioneira, aplicam este metódo em dois sistemas físicos: potencial linear (V (x) = x; 2 R) e partícula livre.…”

Estados coerentes para Hamiltonianos quadráticos de forma geral

“…Nesses casos, não temos como denir um operador de aniquilação e as autofunções do Hamiltoniano não são de quadrado integrável. Existem vários trabalhos na literatura com diferentes tratamentos para construir os EC destinados a sistemas com espectro de energia contínuo [25,26,27,28,29,30,31,32].…”