Colliding Coupled Harmonic Oscillators: Ideal vs. Real

Abstract

Dans divers systèmes physiques, des oscillateurs harmoniques réagissent réciproquement et continuellement, se heurtant périodiquement dans la même dimension. Des auteurs antécédents avaient décrit un tel scénario d'un raccordement des oscillateurs harmoniques qui se heurtent, cependant une version plus simple n'avait pas encore été étudiée. J'obtiens cette version-ci en développant un modèle général d'un « berceau de Newton » fait des pendules-oscillateurs sphériques se heurtant dans une dimension avec un comportement hertz, muni des ressorts « Hooke » qui les raccorde dans la même dimension. Ce modèle considère des appareils bouchés tout comme des appareils nonbouchés. Puis, je propose une théorie idéalisée (celle qui correspond aux critères traditionnels d'un berceau) pour le coffre duo-oscillateur. Je compare numériquement un avec l'autre afin de déterminer si c'est possible de se servir d'une description idé-alisée tout en conservant une prédiction de préci-sion. La théorie représente un système idéal fait des pièces, puisque les nouvelles oscillations sont faites de celles de l'original puis jointes avec des oscillations harmoniques. Ce système est envisagé sur l'introduction des facteurs complexes sans dimension à des solutions déjà existantes d'un système qui ne se heurte pas, puis lié à une combinaison linéaire entre des parties réelles des produits résultants. J'ai trouvé que la théorie idéalisée est à peu près précise en ce qui concerne le modèle gé-néral jusqu'aux sept collisions, puis les prédictions deviennent de moins en moins exactes.In various physical systems, harmonic oscillators mutually interact continuously and collide periodically in the same dimension. Previous authors have described such scenario of colliding coupled harmonic oscillators, though a simplistic version has yet to be considered. I obtain this version here by developing a general model for a "Newton's Cradle" made of spherical pendulum-oscillators colliding in one dimension with Hertzian behavior, with Hookean springs coupling them together in the same dimension. The model considers damped and undamped apparatuses. I then propose an idealized theory (one that adheres to textbook characteristics of a cradle) for the twooscillator case, and compare the two numerically to conclude whether it is possible to use an idealized description while maintaining high accuracy in prediction. The theory depicts the ideal system as piecewise, as the new oscillations are combined from the original coupled harmonic oscillations. It is based upon an introduction of complex dimensionless factors to the original solutions of the collisionless system and a linear combination between the real parts of the resultant products. I found that the idealized theory is roughly accurate with respect to the general model up till seven collisions, after which it supplies unreliable predictions.