Combined matrices in special classes of matrices

Fiedler, Miroslav; Markham, Thomas L.

doi:10.1016/j.laa.2011.03.054

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“…Los resultados más recientes sobre la matriz combinada de una matriz invertible fueron obtenidos por Fiedler y Markham en el 2011 en [30]. En este artículo se describe completamente la estructura de las entradas diagonales de la matriz combinada de algunos tipos de matrices invertibles, como matrices totalmente positivas y matrices oscilatorias.…”

Section: Matrices Combinadasunclassified

“…Procediendo en forma similar a como lo hace Fiedler en [30]. Obtenemos resultados en los casos de matrices simétricas y de matrices no simétricas de tamaño 3 × 3.…”

Section: Secuencia De Elementos Diagonales De C(a)unclassified

“…Finalmente, La siguiente equivalencia es conocida [30]. Una condición necesaria y suciente para que el sistema de ecuaciones xy = u, (1 − x)(1 − y) = v tenga soluciones de la forma 0 < x < 1, 0 < y < 1, es que se cumpla La desigualdad es estricta porque por hipótesis,…”

Section: Caso Simétricounclassified

“…Nos planteamos si los resultados obtenidos en este capítulo se pueden extender a matrices invertibles no necesariamente signo-regulares pero con la condición de que los menores de determinados órdenes tengan el mismo signo no estricto. son paralelos a los conocidos para matrices totalmente no negativas [30] y ahora como línea futura se plantea el estudio de estos resultados para matrices signo-regulares. En otra dirección, se puede plantear el estudio de caracterizar los elementos diagonales de la matriz combinada para matrices de órdenes mayor que 3.…”

Section: Lineas Futurasunclassified

“…Por un largo tiempo, se ha sabido [38] que la multiplicación por ambos lados de una matriz A por una matriz diagonal no singular, no altera la matriz combinada. Las características de las entradas diagonales de la matriz combinada fueron completamente descritas en [30] para el caso de algunas matrices totalmente positivas y de algunas matrices oscilatorias. Estas características habían sido estudiadas en [24] para el caso de Mmatrices y en [25] para el caso de matrices denidas positivas.…”

Section: Introductionunclassified

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Matrices Combinadas De Algunos Tipos De Matrices

Asis¹,

Jesús²

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Section: Matrices Combinadasunclassified

“…Procediendo en forma similar a como lo hace Fiedler en [30]. Obtenemos resultados en los casos de matrices simétricas y de matrices no simétricas de tamaño 3 × 3.…”

Section: Secuencia De Elementos Diagonales De C(a)unclassified

Section: Caso Simétricounclassified

Section: Lineas Futurasunclassified

Section: Introductionunclassified

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Matrices Combinadas De Algunos Tipos De Matrices

Asis¹,

Jesús²

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CMMSE algorithms for constructing doubly stochastic matrices with the relative gain array (combined matrix) $$ A\circ A^{-T}$$

2019

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The Combined matrix of a nonsingular matrix A is defined by φ (A) = A • A −1 T where • means the Hadamard (entrywise) product. If the matrix A describes the relation between inputs and outputs in a multivariable process control, φ (A) describes the "relative gain array" (RGA) of the process and it defines the Bristol method [1] often used for Chemical processes [13, 15, 16]and [11, 8]. The combined matrix has been studied in several works such as [3], [6] and [10]. Since φ (A) = (c i j) has the property of ∑ k c ik = ∑ k c k j = 1, ∀i, j, when φ (A) ≥ 0, φ (A) is a doubly stochastic matrix. In certain chemical engineering applications a diagonal of the RGA in wchich the entries are near 1 is used to determine the pairing of inputs and outputs for further design analysis. Applications of these matrices can be found in Communication Theory, related with the satellite-switched time division multipleaccess systems, and about a doubly stochastic automorphism of a graph. In this paper we present new algorithms to generate doubly stochastic matrices with the Combined matrix using Hessenberg matrices in section 3 and orthogonal/unitary matrices in section 4. In addition, we discuss what kind of doubly stochastic matrices are obtained with our algorithms and the possibility of generating a particular doubly stochastic matrix by the map φ .

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