Comparison of maximum likelihood method and moments method by estimating unextendable dead time period in the modulated semi-synchronous generalized flow of events

Abstract

Рассматривается модулированный обобщенный полусинхронный поток событий, являющийся одной из матема-тических моделей информационных потоков заявок, функционирующих в телекоммуникационных и информа-ционно-вычислительных сетях связи, и относящийся к классу дважды стохастических потоков событий (DSPPs). Функционирование потока рассматривается в условиях непродлевающегося мертвого времени. Проводится сравнение качества получаемых по наблюдениям за моментами наступления событий потока оценок длительно-сти мертвого времени методом максимального правдоподобия (МП-оценки) и методом моментов (ММ-оценки). Ключевые слова: модулированный обобщенный полусинхронный поток событий; дважды стохастический по-ток событий (DSPP); MAP (Markovian Arrival Process)-поток событий; непродлевающееся мертвое время; оценка максимального правдоподобия; оценка методом моментов; длительность мертвого времени.Условия функционирования реальных систем массового обслуживания таковы, что если в отно-шении параметров обслуживающих устройств, как правило, можно утверждать, что они известны и с течением времени не меняются, то в отношении интенсивностей входящих потоков этого сказать во многих случаях нельзя. Более того, интенсивности входящих потоков заявок обычно меняются со вре-менем, часто эти изменения носят случайный характер, что приводит к рассмотрению математических моделей дважды стохастических потоков событий (DSPPs) [1][2][3][4][5][6][7][8][9]. Интерес к рассмотрению дважды сто-хастических потоков событий проявляется неслучайно. Все это находит широкое применение в различ-ных отраслях науки и техники, таких как теория сетей, P2P-сети и адаптивное вещание видео, системы оптической связи, статистическое моделирование, финансовая математика и др. [10][11][12][13][14][15][16]. В реальных ситуациях параметры, задающие входящий поток событий, известны либо частично, либо вообще неиз-вестны, либо, что еще более ухудшает ситуацию, изменяются со временем случайным образом. Поэто-му при реализации адаптивного управления системой массового обслуживания возникают, в частности, следующие задачи: 1) задача фильтрации интенсивности потока (или задача оценивания состояний по-тока по наблюдениям за моментами наступления событий) [17][18][19][20][21][22][23][24][25][26]; 2) задача оценивания параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [27][28][29][30][31][32][33].Одним из искажающих факторов при оценке состояний и параметров потока выступает мертвое время регистрирующих приборов. Необходимость рассмотрения случая мертвого времени вызвана тем, что на практике любое регистрирующее устройство затрачивает на измерение и регистрацию события некоторое конечное время, в течение которого оно не способно правильно обработать следующее собы-тие, т.е. событие, поступившее на обслуживающий прибор, порождает период так называемого мертво-го времени [34][35][36][37][38][39][40][41][42], в течение которого другие наступившие события потока недоступны наблюдению (теряются). Можно считать, что этот период продолжается некоторое фиксированное время (непр...