Complete integrability of the reduced Maxwell–Bloch equations with permanent dipole

Интегрируемые Модели Динамики Продольно-Поперечных Акустических Импульсов В Парамагнитном Кристалле

“…Если d = 0, q = 0, то можно положить Ω 2 = −qΩ 1 . Возникающая при этом система сводится к уравнениям РМБ с ПДМ, интегрируемость которых с помощью МОЗР была установлена в работе [20]. Эти уравнения исследовались численно и аналитически в работах [28] и [29], соответственно, где было показано, что харак-тер взаимодействия импульса со средой существенным образом зависит от знака его полярности.…”

“…Переопределенные системы (21) и (23) связаны с парами Лакса соответственно системы РМБ с ПДМ [20] и уравнения СГ калибровочными преобразованиями [5]. Таким образом, системы (7), (12), (13) с d = 0 и с d = 0 калибровочно-эквивалентны друг другу.…”

“…По аналогии мы тоже называем уравнения (7), (12), (13) модифицированными. Заметим в этой связи, что пары Лакса (21) системы МРМБ, которые соответствуют различным корням уравнения (20), связаны, очевидно, калибровочными преобразованиями.…”

“…Аналогичный эффект имеет место и для оптических импульсов, распространяющихся в среде полярных молекул, которые в стационарных состояни-ях обладают постоянными дипольными моментами (ПДМ). В простейших случаях динамика ПКИ в такой среде описывается скалярной моделью РМБ с ПДМ, обоб-щающей уравнения РМБ и также интегрируемой в рамках МОЗР [20]. Более общие векторные оптические и акустические модели были рассмотрены в работах [21]- [24].…”

“…Поскольку его скорость v не зависит от корня τ r уравнения (20), то формулы ПД (25)- (27) с решениями пар Лакса, соответствующими другим кор-ням данного уравнения, не дадут новых односолитонных решений системы МРМБ. Отметим, что солитонное решение, найденное в работе [20], соответствует случаю q = 0.…”