Comprensión del valor esperado y variabilidad de la proporción muestral por estudiantes de educación secundaria obligatoria

Abstract

RESUMEN • Se analiza la comprensión intuitiva de la relación entre la proporción en una población y el valor esperado de la proporción muestral, y de la variabilidad de dicha proporción, en función del tamaño de la muestra, de estudiantes de educación secundaria obligatoria. Se propusieron a 302 estudiantes cuatro ítems en los que se piden cuatro valores probables del número de ocurrencias de un suceso, variando la proporción poblacional y el tamaño muestral. El análisis estadístico de los valores proporcionados por los estudiantes indica una buena comprensión de la relación entre proporción muestral y poblacional. La variabilidad de la proporción muestral se sobreestima en muestras grandes y depende del contexto del problema en muestras pequeñas. Se observan los sesgos de equiprobabilidad, recencia positiva y negativa.PALABRAS CLAVES: muestreo; proporción muestral; variabilidad y valor esperado; comprensión; educación secundaria obligatoria. ABSTRACT • We analyse secondary school students' intuitive understanding of the relationships between the population proportion and the expected value of a sample proportion, as well as its variability in relation to the sample size. We propose to 302 students four items in each of which four probable values for the number of outcomes for a given event are requested and in which the proportion population and sample size are varied. The statistical analysis of the values provided by the students suggests a good understanding of the relationships between the population and sample proportions. The variability of the sample proportion is overestimated in big samples and depends on the problem context in small samples. We also observed the equiprobability, positive and negative recency biases.

Prospective secondary school teachers’ knowledge of sampling distribution properties

“…Understanding the sampling distribution involves prior knowledge of many concepts, which may explain the students' difficulties with this topic (Begué et al, 2019;Kula & Kocer, 2020;Makar & Rubin, 2018). Virtually all previous research was conducted with students, including our work with secondary school students (Begué et al, 2018) and high school students (Batanero et al, 2020). Similar reasoning biases were found in these studies, although the proportion of students who showed them decreased as the school year progressed.…”

“…The authors performed a different analysis of the results, comparing the students' predictions with the theoretical sampling distribution (instead of using the initial binomial distribution). When comparing with Begué et al (2018), 4 / 13 they found better results in all tasks, although there was a high percentage of students with sampling reasoning biases. They also analyzed the arguments given by a part of the students to justify the samples produced.…”

“…When comparing the means with the expected binomial distribution, the authors identified that 33.8% of the subjects presented the equiprobability bias (Gauvrit & Morsanyi, 2014;Lecoutre, 1992), providing samples whose mean value was around 50%. Begué et al (2018) used the same task with 157 Spanish secondary education grade 2 (13-years-olds) and 145 grade 4 (15-years-olds) students. The authors proposed four items to the students, the first of which was taken from Gómez-Torres et al ( 2016), varying the parameters of the binomial distribution in the other three.…”

Comprensión de la representatividad y variabilidad muestral por estudiantes de Educación Secundaria

“…No obstante, salvo en el trabajo de Gómez, Batanero y Contreras (2014), no se analiza la variabilidad de diferentes estimaciones del valor medio dadas por el mismo estudiante, ni la mejora de la comprensión de la variabilidad al avanzar el curso escolar. Dicho estudio lo abordamos en un trabajo anterior (Begué, Batanero y Gea, 2018), donde se observó un mejor desempeño en estudiantes de cuarto curso de Educación Secundaria Obligatoria respecto a los de segundo curso, pero todavía se identificaban muchas dificultades para generar muestras cuyo valor medio y rango fuera adecuado, siendo la identificación de la variabilidad más compleja para los estudiantes. Para contribuir a completar estos estudios, el objetivo de la actual investigación es analizar si la mejora observada en el trabajo de Begué et al, 2018 continúa en los estudiantes de Bachillerato y analizar la significatividad de las posibles diferencias.…”

“…Por otro lado, los participantes presentan diferentes sesgos como la equiprobabilidad, la heurística de la representatividad o piensan que no es posible realizar la predicción. En nuestro trabajo anterior (Begué, Batanero y Gea, 2018) propusimos el ítem adaptado por Gómez et al (2014) a estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria, observando muchas dificultades, aunque una mejora según avanza el curso escolar. Retomamos ahora la misma tarea añadiendo a la muestra anterior un grupo de estudiantes de Bachillerato, y realizando un análisis estadístico complementario para observar las posibles diferencias al aumentar el curso escolar y si dichas diferencias son estadísticamente significativas.…”