Construction of parallel algorithms for modeling hydrodynamic processes in the Azov sea based on hybrid MPI+OpenMP technology

Abstract

Южный федеральный университет, Ростов-на-Дону, Российская Федерация Предложена математическая модель расчёта трёхмерных полей вектора скорости движения водной среды, базирующаяся на уравнениях движения Навье-Стокса и уравнении неразрывности, регуляризированном по Б.Н. Четверушкину в случае переменной плотности. При решении трёхмерных задач диффузии-конвекции для областей, которые по своей протяжённости вдоль одного из направлений существенно меньше, чем по остальным двум пространственным направлениям (мелководные водоёмы), используются схемы последовательного разбиения на задачи -двумерную по горизонтали и одномерную по вертикали. Расчёт двумерной задачи осуществляется по явной схеме, одномерной -на основе схемы с весами. Применение схемы с весами позволяет отойти от главного недостатка явной схемы -жёсткого ограничения на величину временного шага. Заданная погрешность достигается при временных шагах, в 10-30 раз превосходящих шаги явной схемы. Описаны параллельные алгоритмы решения сеточных задач гидродинамики, возникающих при численной реализации в пространственно-трёхмерных областях с «вытянутой геометрией», попеременнотреугольным методом и путём расщепления на двумерную и одномерную задачи. Параллельные алгоритмы, использующие гибридную технологию, продемонстрировали своё преимущество по сравнению со стандартными алгоритмами, базирующимися на технологии MPI и ориентированными на супервычислительные системы. Результаты, полученные при запусках созданного программного обеспечения, показали высокую эффективность алгоритмов разработанных для исследования гидрофизических процессов в Азовском море методами и средствами математического моделирования.