Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses

Abstract

The problem of the contact interaction of a rigid cylindrical ring punch and half-space with initial (residual) stresses is considered disregarding the friction forces in the case of unequal roots of the characteristic equation. The study is performed in common form for the theory of large (finite) initial deformations and two variants of the theory of small initial deformations within the framework of the linearized theory of elasticity for arbitrary elastic potential. The numerical results are presented in the form of graphs for Treloar's potential.

Математичне Моделювання Контактної Взаємодії Попередньо Напруженого Кільцевого Штампа Та Пружного Півпростору З Початковими Напруженями

“…Враховуючи актуальність дослідження наукових проблем з контактної взаємодії твердих деформованих тіл, а також невпинний розвиток у сучасному світі нових технологій, що стрімко розвиваються і вимагають залучення все складніших математичних розрахунків, кількість наукових публікацій, що охоплює висвітлення даного кола питань, також постійно зростає. Як наслідок, отримані результати із широкого кола питань, що представлені науковими працями [2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13]. Серед яких є ряд публікацій монографічного [3][4][5][6] та узагальнюючого [7][8][9][10] характеру, які повністю або частково пов'язані з тематикою даного дослідження.…”

“…Так, у статті [11] розглянуто розв'язок контактної задачі про тиск жорсткого кільцевого штампа на півпростір з початковими напруженнями. Вплив початкових напружень на вісесиметричну контактну взаємодію пружних кільцевого штампа та півпростору у випадку нерівних коренів визначального рівняння та потенціалу Трелоара представлено в роботі [12].…”

Побудова Розв’язків Основних Рівнянь Лінеаризованої Теорії Пружності Для Кільцевих Тіл

“…Запропонований метод побудови розв'язків для кільцевих тіл застосовувався під час дослідження низки просторових вісесиметричних статичних контактних задач лінеаризованої теорії пружності в координатах початкового деформованого стану для стисливих і нестисливих тіл у випадку однорідних початкових деформацій [1][2][3]. Подібний метод побудови розв'язків, але для циліндричних тіл використано в працях [4; 5].…”

Modern Approaches to Solving the Contact Problem of Pressing a Doublestamp Stamp Into an Elastic Half-Space

“…Розв'язання задач контактної взаємодії жорстких штампів із попередньо напруженими тілами представлені в [11]. Вплив початкових напружень на контактну взаємодію жорсткого кільцевого штампа з пружнім півпростором представлено в роботі [12]. З використаннямфункцій [13] отримано наближений розв'язок задачі про вдавлення еліптичного кільцевого штампу в пружний півпростір.…”