Control automation of impulse processes in cognitive maps with constrained disturbance suppression based on invariant ellipsoids method

Abstract

Аннотация. Исследовано применение метода инвариантных эллипсоидов для подавления ограниченных возмущений при частичном управлении динамиче-скими процессами в сложных системах разной природы, представленными ма-тематическими моделями импульсных процессов в когнитивных картах (КК). При разработке алгоритма подавления ограниченных возмущений применен инструментарий линейных матричных неравенств. Модель динамики им-пульсных процессов КК разделяется на две взаимосвязанные системы раз-ностных уравнений соответственно с измеряемыми и неизмеряемыми коорди-натами вершин КК. Изменения неизмеряемых координат учтены в качестве ограниченных возмущений в первой системе уравнений модели КК для им-пульсных процессов с измеряемыми координатами.Ключевые слова: когнитивная карта, линейные матричные неравенства, ин-вариантный эллипсоид, замкнутая система управления, регулятор состояния. ВВЕДЕНИЕКогнитивное моделирование применяется в тех случаях, когда объектом исследования является сложная система большой размерности с многочис-ленными перекрестными связями. К таким сложным системам можно отне-сти большинство реальных экономических, социальных, финансовых, поли-тических, экологических, образовательных систем. В основе лежит понятие когнитивной карты (КК), которая согласно работе [1] представляет собой взвешенный ориентированный граф. Координаты вершин (узлов) этого графа отображают компоненты сложных систем, а ребра описывают связи между этими компонентами. Построение КК выполняется экспертами, что позволяет количественно и качественно описать причинно-следственные взаимосвязи между компонентами сложных систем. При воздействии на од-ну или несколько вершин КК внешних возмущений в виде импульсов в дискретные моменты времени модель КК переходит в динамический пе-реходной режим, который в работе [1] получил название импульсного про-цесса. Правило изменения значений координат вершин КК при импульс-ном процессе принято формулировать в виде разностного уравнения первого порядка в приращениях переменных [1]: