Convergence Improved Lax-Friedrichs Scheme Based Numerical Schemes and Their Applications in Solving the One-Layer and Two-Layer Shallow-Water Equations

Lu, Xinhua; Dong, Bin; Mao, Bing; Zhang, Xiaofeng

doi:10.1155/2015/379281

Cited by 4 publications

(3 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Схема имеет первый порядок аппроксимации по пространству [Lu et al, 2015]. Обеспечивающее устойчивость ограничение на шаг Δt имеет следующий вид [Prebeg, Flatten, Muller, 2018]:…”

Section: вычислительные экспериментыunclassified

Difference splitting schemes for the system of one-dimensional equations of hemodynamics

Krivovichev

2024

CRM

View full text Add to dashboard Cite

Работа посвящена построению и анализу разностных схем для системы уравнений гемодинамики, полученной осреднением уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости по поперечному сечению сосуда. Рассматриваются модели крови как идеальной и как вязкой ньютоновской жидкости. Предложены разностные схемы, аппроксимирующие уравнения со вторым порядком по пространственной переменной. Алгоритмы расчета по построенным схемам основаны на методе расщепления по физическим процессам, в рамках которого на одном шаге по времени уравнения модели рассматриваются раздельно и последовательно. Практическая реализация предложенных схем приводит к последовательному решению на каждом шаге по времени двух линейных систем с трехдиагональными матрицами. Показано, что схемы являются ρ-устойчивыми при незначительных ограничениях на шаг по времени в случае достаточно гладких решений.При решении задачи с известным аналитическим решением показано, что имеет место сходимость численного решения со вторым порядком по пространственной переменной в широком диапазоне значений шага сетки. При проведении вычислительных экспериментов по моделированию течения крови в модельных сосудистых системах производилось сравнение предложенных схем с такими известными явными схемами, как схема Лакса -Вендроффа, Лакса -Фридрихса и МакКормака. При решении задач показано, что результаты, полученные с помощью предложенных схем, близки к результатам расчетов, полученных по другим вычислительными схемам, в том числе построенным на основе других методов дискретизации. Показано, что в случае разных пространственных сеток время расчетов для предложенных схем значительно меньше, чем в случае явных схем, несмотря на необходимость решения на каждом шаге систем линейных уравнений. Недостатками схем является ограничение на шаг по времени в случае разрывных или сильно меняющихся решений и необходимость использования экстраполяции значений в граничных точках сосудов. В связи с этим актуальными для дальнейших исследований являются вопросы об адаптации схем расщепления к решению задач с разрывными решениями и в случаях специальных типов условий на концах сосудов.Ключевые слова: течение крови, одномерная модель, схемы расщепления, устойчивость

show abstract

Section: вычислительные экспериментыunclassified

Difference splitting schemes for the system of one-dimensional equations of hemodynamics

Krivovichev

2024

CRM

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Different types of the finite differences schemes are also used to discretized the shallow water equations. Implicit finite difference scheme [12], McCormack schemes [8,9], Lax Friedrichs scheme [33,20], Lax Wendroff [26] and other.In this paper, the unsteady 2D shallow water equations are considered for the simulation of surface flow. These equations are the sets of the nonlinear coupled partial differential equations.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Numerical Simulation of 2D Shallow water equation with constant external body force by using Finite difference method

Rajput,

Kamboh,

Amur

et al. 2023

VFAST trans. math.

View full text Add to dashboard Cite

In this paper the numerical modeling and simulation of 2D shallow water equations is discussed with the non-flat topography. The sets of these equations is solved by means of the Crank-Nicolson finite difference method with constant external body force and Darcy Weisbach equation is used for friction slope parameter. We have obtained the important results that, as soon as we start the time then Height evaluation function has the maximum amplitude wave length which is decreasing when the time increases. The numerical solution algorithm works well and enables to predict the water elevation and velocity at any instance and any location in the domain.

show abstract

“…al. proposed two time-step-convergence improved schemes to resolve the excessive numerical diffusion [8].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A Modified Lax-Friedrichs Method for the Shallow Water Equations

Yulianti¹,

Marwati²,

Permatahati³

2020

Proceedings of the Proceedings of the 7th Mathematics, Science, and Computer Science Education International Seminar, MSCEIS 20

View full text Add to dashboard Cite

In this paper, we present a simple modified Lax-Friedrichs method for the numerical solution of shallow water equations. In the proposed method, we approximate the next-step value by applying the Lax-Friedrichs method at the half grid of space. The method was applied to simulate the wave propagation at a resting pool for non-flat topography. Based on the simulation, the proposed method is more accurate in terms of fulfilling the conservation law than the Lax-Friedrichs method and it shows good agreement with the steady analytical solution.

show abstract

Convergence Improved Lax-Friedrichs Scheme Based Numerical Schemes and Their Applications in Solving the One-Layer and Two-Layer Shallow-Water Equations

Cited by 4 publications

References 20 publications

Difference splitting schemes for the system of one-dimensional equations of hemodynamics

Difference splitting schemes for the system of one-dimensional equations of hemodynamics

Numerical Simulation of 2D Shallow water equation with constant external body force by using Finite difference method

A Modified Lax-Friedrichs Method for the Shallow Water Equations

Contact Info

Product

Resources

About