Darboux cyclides and webs from circles

Abstract

Motivated by potential applications in architecture, we study Darboux cyclides. These algebraic surfaces of order a most 4 are a superset of Dupin cyclides and quadrics, and they carry up to six real families of circles. Revisiting the classical approach to these surfaces based on the spherical model of 3D Moebius geometry, we provide computational tools for the identification of circle families on a given cyclide and for the direct design of those. In particular, we show that certain triples of circle families may be arranged as so-called hexagonal webs, and we provide a complete classification of all possible hexagonal webs of circles on Darboux cyclides.Comment: 34 pages, 20 figure

Offsets, conchoids and pedal surfaces

“…Then the polynomial (14) has the factor x 2k , and the irreducible component G is of degree 2n − 2k. We have the following result.…”

О Новых Конструкциях В Проблеме Бляшке - Бола

“…С тех пор в этой области был получен целый ряд глубоких результатов (см. ссылки в [4]), но многие естественные вопросы остаются открытыми. В нашей работе мы построим несколько новых типов тканей из окружностей, тем самым получив продвижение в одном из таких открытых вопросов -проблеме Бляшке-Бола.…”

“…5. a -гексагональная 3-ткань из дуг окружностей на циклиде Дарбу [4]; b -поверхность z = xy(y − x) содержит ткань из коник, которые в действительности являются изотропными окружностями (см. задачу 4) Ткани из дуг окружностей на всех поверхностях, отличных от плоскости или сферы, классифицированы в недавней работе [4].…”

“…5. a -гексагональная 3-ткань из дуг окружностей на циклиде Дарбу [4]; b -поверхность z = xy(y − x) содержит ткань из коник, которые в действительности являются изотропными окружностями (см. задачу 4) Ткани из дуг окружностей на всех поверхностях, отличных от плоскости или сферы, классифицированы в недавней работе [4]. Н. Луббес доказал, что всякая поверхность в трехмерном пространстве, содержащая 3 окружностей через каждую точку, является циклидой Дарбу, и ткани на таких поверхностях были классифицированы в [4] (рис.…”

“…задачу 4) Ткани из дуг окружностей на всех поверхностях, отличных от плоскости или сферы, классифицированы в недавней работе [4]. Н. Луббес доказал, что всякая поверхность в трехмерном пространстве, содержащая 3 окружностей через каждую точку, является циклидой Дарбу, и ткани на таких поверхностях были классифицированы в [4] (рис. 5, a).…”