Determinação dos saltos em equações diferenciais impulsivas

Abstract

Determinação dos saltos em equações diferenciais impulsivasDetermination of the jumps in impulsive differential equations Resumo As equações diferenciais impulsivas (EDIs) modelam vários problemas que surgem naturalmente em diversasáreas da ciência, sendo responsáveis por modelar fenômenos com impulsos. Nosso interesse nãoé encontrar a solução da EDI e sim determinar o salto que a solução sofre em cada momento de impulso. Os parâmetros que definem os saltos não podem ser encontrados diretamente por meio de resolução convencional. Dessa forma, tratamos o problema como inverso e adotamos uma abordagem funcional na qual procuramos minimizar um erro que confronta dois modelos. Um dos modelosé numérico, implementado computacionalmente e que utiliza valores aproximados para o salto, e outró e experimental, que corresponde aos valores das soluções que são medidas ou inferidas no tempo final do experimento. O erroé minimizado por meio de um algoritmo genético. Como aplicação, descrevemos uma situação na qual o salto correspondeà dosagem de um medicamento. O programa desenvolvido encontrou com um alto grau de precisão, a solução do problema proposto, o que nos permite concluir que a abordagemé viável. Palavras-chave: Problemas inversos. Equações diferenciais impulsivas. Determinação do impulso. Algoritmos genéticos. AbstractImpulsive Differential Equations (IDEs) model several problems that arise naturally in several areas of science and are responsible for modelling phenomena with impulses. Our interest is not to find the solution of the IDE but to determine the jump suffered in each impulsive moment. The parameters of the jump cannot be found directly by conventional resolution. In this way, we treat the problem as inverse and we adopt a functional approach to minimize an error that confronts two models. One of the models is numerical, implemented computationally and that uses approximate values for the jump, and the other one is experimental, that corresponds to the values of the solutions that are measured or inferred in the end of the experiment. The error is minimized by genetic algorithm. As an application, we describe a situation in which the jump variation corresponds to the dosage of a drug. The developed program found with a high degree of precision the solution of the proposed problem, which allows us to conclude that the approach is feasible.