Dimensionally regularized Tsallis’ statistical mechanics and two-body Newton’s gravitation

Zamora, D.J.; Rocca, Mario Carlos; Plastino, A.; Ferri, Gustavo Luis

doi:10.1016/j.physa.2018.01.018

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“…Let us deal with the

instance, as done in Reference [ 11 ]. We go back now to ( 23 ), and work out the DR method and its associated Laurent expansion.…”

Section: Tsallis Statistical Treatment Of Gravitymentioning

confidence: 99%

“…Actually DR is now well over 40 years old. It is appealed to in variegated branches of physics (see, as examples, the 54 references cited in Reference [ 11 ]).…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…There, for first time ever, a finite gravitational

was computed for Boltzmann entropy using a generalization of the DR technique [ 12 ]. The feat was repeated, this time for Tsallis statistics in Reference [ 11 ]. We wish here to review these results in a rather accessible manner.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

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A Review of the Classical Canonical Ensemble Treatment of Newton’s Gravitation

Pennini

Plastino

Rocca

et al. 2019

Entropy

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It is common lore that the canonical gravitational partition function Z associated with the classical Boltzmann-Gibbs (BG) exponential distribution cannot be built up because of mathematical pitfalls. The integral needed for writing up Z diverges. We review here how to avoid this pitfall and obtain a (classical) statistical mechanics of Newton’s gravitation. This is done using (1) the analytical extension treatment obtained of Gradshteyn and Rizhik and (2) the well known dimensional regularization technique.

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“…Let us deal with the

instance, as done in Reference [ 11 ]. We go back now to ( 23 ), and work out the DR method and its associated Laurent expansion.…”

Section: Tsallis Statistical Treatment Of Gravitymentioning

confidence: 99%

“…Actually DR is now well over 40 years old. It is appealed to in variegated branches of physics (see, as examples, the 54 references cited in Reference [ 11 ]).…”

Section: Introductionmentioning

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A Review of the Classical Canonical Ensemble Treatment of Newton’s Gravitation

Pennini

Plastino

Rocca

et al. 2019

Entropy

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“…It is of the essence to have a clear picture of the consequences of the advances made in reference [1]. As a starting point, remark that DR is one of the most important advances in theoretical physics, being used in several disciplines [14,15]. If one adds to it our DRgeneralization [1], the above referred to convolution happens to be both one of STDELI in momentum space and a product in a ring with divisors of zero in configuration space.…”

Section: Brief Summary Of the Mathematical Results To Be Employedmentioning

confidence: 99%

Interesting QFT Problems Tackled in New Fashion

Plastino¹,

Rocca²

2020

JHEPGC

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“…La investigación e ideas desarrolladas en la presente tesis dieron lugar a las publicaciones en revistas internacionales con referato que se muestran a continuación [1][2][3][4][5][6][7]. xv…”

Section: Lista De Publicacionesunclassified

No extensividad en Física: ecuaciones cuánticas no lineales y mecánica estadística de la gravitación

Zamora¹

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La finalidad de esta tesis es contribuir al esfuerzo que han iniciado otros investigadores con el objetivo de construir y reforzar el edificio científico del Paradigma de Wheeler. Este paradigma tiene como propósito reescribir algunas áreas de las ciencias desde el punto de vista de la teoría matemática de la información. Para cumplir este objetivo, trabajo en un área interdisciplinaria entre teoría de la información, mecánica estadística, física semi-clásica, sistemas no lineales, mecánica cuántica y astrofísica. En particular, me enfoco en el estudio de la entropía de Tsallis aplicada a ecuaciones no lineales cuánticas y algunos aspectos de gravitación como fuerzas entrópicas y mecánica estadística de sistemas autogravitantes. Respecto al primer tema, analizo exhaustivamente un tratamiento perturbativo de primer orden de las ecuaciones diferenciales parciales de q-Schroedinger y q-Klein-Gordon. Muestro que, para pequeños valores de q-1, la aproximación es bastante buena. Ésto es de relevancia en física porque esos valores de q son los relevantes en el rango de energías de interés para física de altas e intermedias energías. También exploro desarrollos de las ecuaciones de q-Schroedinger de variables separadas y de la función q-Gaussiana. A su vez, desarrollo un conjunto de estados q-Gamow para los cuales la distribución de q-Breit-Wigner asociada podría ser encontrada fácilmente a energías intermedias, para las cuales existen aceleradores de partículas. En tales experimentos nunca se detecta una Gaussiana pura, sino una q-Gaussiana. Sobre el segundo tema, estudio la fenomenología de curvas en el espacio de fases en el marco de la teoría de Tsallis. Desarrollo una q-entropía de camino para la cual uno puede calcular un mecanismo de fuerza entrópica capaz de imitar algunos aspectos de cromodinámica cuántica en una manera clásica. Trabajo tanto con la fuerza entrópica unidimensional como con su generalización a n dimensiones. Esto une diferentes pero importantes conceptos en física: fuerza entrópica, entropía a lo largo de una curva, estadística de Tsallis y gravedad emergente. Es interesante que, a pesar que la dimensionalidad es muy importante en gravitación, con lo que respecta a curvas en el espacio de fases, cualitativamente sus propiedades son intrínsecas a la curva, no importa en que espacio está sumergida. Presento un tratamiento novedoso de las divergencias de la función de partición de la gravedad Newtoniana via regularización dimensional en ambos escenarios: Tsallis (ya que los sistemas autogravitantes son altamente no extensivos) y el usual de Boltzmann-Gibbs. Muestro que existe una cota en la temperatura y que el calor específico negativo emerge naturalmente en ambos escenarios. Para ilustrar el alcance de esta técnica desarrollo un modelo de una galaxia de disco con un agujero negro supermasivo en el centro. Se obtienen resultados interesantes y coherentes: i-una cota máxima para la temperatura, ii-el calor específico es negativo, iii-el límite del calor específico cuando la masa del agujero negro tiende a cero es la de un gas autogravitante ideal, iv-la tercera ley de la termodinámica es violada, y v-la catástrofe gravotérmica es evitada si el número de constituyentes del halo que rodea a la galaxia es menor o igual que el número de estrellas en ésta. Finalmente, propongo una nueva entropía de Tsallis libre de polos, obtenida a partir de desarrollos alrededor de q=1. Además, muestro que nuestro tratamiento en compatible con datos existentes de la capa de ozono.

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Dimensionally regularized Tsallis’ statistical mechanics and two-body Newton’s gravitation

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