Discrete exterior calculus : a framework for computer simulation and geometric analysis based on advanced mathematical concepts

Abstract

El presente documento resume los resultados de un proyecto de investigación sobre la construcción e implementación del cálculo exterior discreto (DEC) aplicado al contexto de superficies trianguladas (mallas) comerciales utilizando el IDE Processing, que presenta una construcción completa de la teoría DEC a partir de una aproximación simple a la topología de las mallas trianguladas, que permite una construcción natural de un cálculo completamente discreto sobre superficies trianguladas repitiendo muchos de los resultados de la teoría de la geometría de formas diferenciales sobre variedades diferenciables a partir de elementos simples, computacionalmente amables que aprovecha las relaciones topológicas de las superficies trianguladas para definir operadores diferenciales aprovechando la noción de dualidad a varios niveles. El documento muestra tanto el diseño de algoritmos basados en DEC como código de Processing para la solución de ecuaciones diferenciales parciales, análisis de mallas y cálculo de curvatura media, sobre modelos creados con MakeHuman y Blender 2.74b.