Dual solutions Schrödinger type for Poisson equation in Dielectric and Magnetic linear media

Abstract

Solutions are obtained for the dual form of the Schrödinger equation got from the transformation of Poisson equation for the vector and the scalar potential, in dielectric and magnetic materials, having into account homogeneous isotropic linear mechanisms.We study and apply these dual equation solutions in some specific potentials.

Analogía magnetostática del estado de energía cero de Jackiw-Rebbi

“…Como una extensión al estudio de las analogías encontradas por González [1]; Rubiano et al [2] y Rokaj et al [3], se establece una relación entre (1) la ecuación unidimensional de Poisson, en medios magnetizables no homogéneos, no isotrópicos; y (2) la ecuación (unidimensional) de Dirac, para la energía de punto cero.…”

“…Sin embargo, es evidente observar que, en Gonzalez et al [4], el resultado presenta una desviación que no favorece los resultados teóricos, debido a que las constantes de permitividad eléctrica de los materiales varían, debido a la no homogeneidad entre los medios. Variar la permitividad eléctrica no es una opción viable, ya que esto presenta un efecto mínimo sobre el campo electrostático y, por tanto, sobre la solución [2]. De modo que, en este artículo se aborda el caso magnetostático, para evitar la desviación presente cuando se analiza este tipo de medios.…”

“…Del mismo modo, que la función propia del estado propio de energía cero del modelo de Jackiw-Rebbi (figura 2). Ahora, indiscutiblemente, la figura 5 presenta mayor semejanza con la figura 2; no obstante, tiene Rubiano et al [2]; Rokaj et al [3], para explorar una relación entre la ecuación (unidimensional) vectorial de Poisson, en medios magnéticos nohomogéneos, no-isotrópicos, y la ecuación (unidimensional) de Dirac para el estado de energía cero, ha demostrado su efectividad, estableciendo un rango de permeabilidades magnéticas para las cuales es posible un símil, con gran precisión, entre la teoría magnetostática y la mecánica cuántica, modelando el sistema de Jackiw-Rebbi.…”

“…El número de investigadores que indagan la manera de lograr nuevas formas de transición entre la mecánica clásica y la cuántica ha ido en aumento. Principalmente, se encuentran analogías matemáticas en los trabajos de González [1]; Rubiano et al [2]; Rokaj et al [3] y González et al [4], entre la teoría electrostática y la mecánica cuántica, ya que se desarrollan en casos particulares, bajo ciertas condiciones dentro del marco clásico, adquiriendo una similitud o relación con diferentes fenómenos cuánticos. En específico, proporcionan una forma de explorar a nivel macroscópico muchos fenómenos cuánticos, inaccesibles actualmente en sistemas cuánticos macroscópicos.…”