Dynamical systems approach in scalar field cosmologies

Abstract

Στη διατριβή αυτή μελετούμε επίπεδα, ομογενή και ισότροπα Σύμπαντα που περιέχουν ως ύλη ένα τέλειο ρευστό και ένα βαθμωτό πεδίο συζευγμένο με την ύλη. Στο πρώτο μέρος μελετούμε την περίπτωση που η συνάρτηση δυναμικού είναι άθροισμα δύο εκθετικών. Αποδεικνύεται ότι το βαθμωτό πεδίο σχεδόν πάντα τείνει στο άπειρο. Βρίσκουμε τα διαστήματα των παραμέτρων για τα οποία το μοντέλο περιγράφει μία κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία. Κοσμολογικά αποδεκτή ιστορία θεωρείται η λύση του δυναμικού συστήματος που περιλαμβάνει μια μεταβατική εποχή δόμησης ύλης η οποία ακολουθείται από μια επιταχυνόμενη εποχή που αντιστοιχεί σε ευσταθή λύση του συστήματος. Αποδεικνύεται ότι για να έχουμε βιώσιμη κοσμολογική ιστορία, το πεδίο πρέπει να είναι πολύ ασθενώς συζευγμένο με την ύλη. Συναρτήσεις με διπλά εκθετικά δυναμικά που παρουσιάζουν ολικό θετικό μέγιστο, τείνουν στο μείον άπειρο όταν φ τείνει στο μείον άπειρο και στο 0+ όταν φ τείνει στο άπειρο, μπορούν να προκύψουν και ως ασυμπτωτική μορφή δυναμικών θεωριών f(R) που προβλέπουν επιτάχυνση. Τέτοια δυναμικά μπορούν να παίρνουν και αρνητικές τιμές. Στο δεύτερο μέρος αποδεικνύουμε ότι για την γενική κατηγορία αυτών των δυναμικών, η συνάρτηση Hubble αποκλίνει σε πεπερασμένο χρόνο. Αποδεικνύουμε ότι διάφορες ομάδες δυναμικών που παίρνουν αρνητικές τιμές οδηγούν σε καταρρέοντα Σύμπαντα, εκτός από κάποια δυναμικά που τείνουν στο 0- καθώς φ τείνει στο άπειρο.