Dynamics of Multilink Rod System With Constraints: A Plane Problem in Finite Element Formulation

Abstract

Данилин А.Н. Динамика стержневой системы со связями: плоская задача в конечно-элементной формулировке // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2016Механика. - . -№ 4. -С. 338-363. DOI: 10.15593/perm.mech/2016 Danilin A.N. Dynamics of multilink rod system with constraints: a plane problem in finite element formulation. PNRPU Mechanics Bulletin. 2016. No. 4. Рр. 338-363. DOI: 10.15593/perm.mech/2016 В работе моделируется динамическое поведение движущейся конструкции, составленной из гибких стержневых элементов, которые соединяются через шар-ниры. Предполагается, что в шарнирах есть связи -жесткие и нежесткие, управ-ляемые и неуправляемые. Математически они считаются дифференциальными в интегрируемой или неинтегрируемой формах.Модель стержневой системы строится на основе метода конечных элемен-тов, учитывая конечные деформации и нелинейности инерционных сил. Считается, что концы каждого стержневого элемента жестко соединены с твёрдыми телами, размеры которых малы по сравнению с длиной элемента. Каждый конечный эле-мент связывается с локальной системой координат, для которой перемещения, углы поворотов, поступательные и вращательные скорости учитываются строго. Функции формы выбираются в виде квазистатических аппроксимаций локальных перемещений и углов поворотов сечений стержневого элемента. В качестве обоб-щенных координат задачи принимаются абсолютные перемещения и углы поворо-тов краевых сечений конечных элементов модели.Уравнения движения системы составляются на основе принципа Даламбера-Лагранжа. Считается, что на обобщенные координаты системы наложены связи, линейные относительно обобщённых скоростей. Вариация функционала задачи, для которого ищется стационарное значение, преобразуется путём прибавления уравнений связей, умноженных на неопределённые множителя Лагранжа. Вариа-ционная задача для преобразованного функционала решается как свободная. Ус-ловия стационарности вместе с дифференциальными уравнениями связей опре-деляют искомые значения обобщенных координат.В работе предлагается подход, позволяющий избежать громоздких вычисле-ний нелинейных инерционных членов без упрощения физической модели и (или) изменения первоначальной структуры уравнений.Рассмотрен пример развертывания стержневой системы, состоящей из трех гибких стержней, последовательно соединенных через шарниры. Решение нели-нейных уравнений движения получено численным методом с использованием па-раметра длины интегральной кривой решения в качестве аргумента задачи. Такое преобразование доставляет системе разрешающих уравнений наилучшую обу-словленность процесса численного решения. © ПНИПУ Ключевые слова:стержневая система, нелинейная динамика, конечные перемещения и повороты, гибкость, кинематические связи, конечно-элементная формулировка.