Las personas con síndrome de Down presentan dificultades para la adquisición de conocimientos relacionados con la geometría, pues requiere de razonamiento y visión espacial. Por ello, los objetivos de este estudio fueron: (1) verificar si la enseñanza de la geometría a través de actividades con materiales manipulativos en entornos familiares ayuda a que los participantes adultos con SD evolucionen de un nivel de van Hiele a otro, y (2) conocer las dificultades que los participantes adultos con SD tienen a la hora de aprender conocimientos sobre geometría básica. Se trata de un estudio de casos exploratorio y descriptivo en el que participaron tres personas adultas. En él, los participantes realizaron actividades individuales y grupales en entornos familiares usando materiales manipulativos y siendo guiados por preguntas. Además, las actividades fueron estructuradas siguiendo el constructo teórico de van Hiele. Los resultados muestran que la metodología fue efectiva porque los tres participantes aumentaron sus conocimientos iniciales sobre geometría básica dentro del mismo nivel de van Hiele, o evolucionaron de nivel, y se detectaron las dificultades de aprendizaje que determinaron dicha evolución. Se discuten las contribuciones que la presente investigación puede tener para la formación del profesorado en las diferentes etapas educativas.