Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms

Bowen, Rufus; Chazottes, Jean-René; Ruelle, David

doi:10.1007/978-3-540-77695-6

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“…It is based on a mathematical object called, in statistical physics, “transfer matrix” Georgii (1988) and in ergodic theory “Ruelle-Perron-Frobenius operator”, Bowen (1975); Ruelle (1978); Meyer (1980). Although this method extends to non-Markovian dynamics, Cessac (2011a,b), in the present paper, we restrict to finite memory.…”

Section: Theoretical Frameworkmentioning

confidence: 99%

Gibbs distribution analysis of temporal correlations structure in retina ganglion cells

Vasquez

Marre

Palacios

et al. 2012

Journal of Physiology-Paris

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We present a method to estimate Gibbs distributions with spatio-temporal constraints on spike trains statistics. We apply this method to spike trains recorded from ganglion cells of the salamander retina, in response to natural movies. Our analysis, restricted to a few neurons, performs more accurately than pairwise synchronization models (Ising) or the 1-time step Markov models (Marre et al. (2009)) to describe the statistics of spatio-temporal spike patterns and emphasizes the role of higher order spatio-temporal interactions.

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Section: Theoretical Frameworkmentioning

confidence: 99%

Gibbs distribution analysis of temporal correlations structure in retina ganglion cells

Vasquez

Marre

Palacios

et al. 2012

Journal of Physiology-Paris

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“…The class of hyperbolic dynamical systems, introduced in the 1960s-1970s by Anosov and Sinai [10] in the USSR and by Bowen [11] and Smale [12] in the USA, provides many examples of ergodic and, in particular, topologically transitive transformations. Hyperbolic systems have a splitting of the tangent bundle into two invariant subbundles, one contracting and one expanding.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Open and Dense Topological Transitivity of Extensions by Non-Compact Fiber of Hyperbolic Systems: A Review

Niţică

Török

2015

Axioms

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Currently, there is great renewed interest in proving the topological transitivity of various classes of continuous dynamical systems. Even though this is one of the most basic dynamical properties that can be investigated, the tools used by various authors are quite diverse and are strongly related to the class of dynamical systems under consideration. The goal of this review article is to present the state of the art for the class of Hölder extensions of hyperbolic systems with non-compact connected Lie group fiber. The hyperbolic systems we consider are mostly discrete time. In particular, we address the stability and genericity of topological transitivity in large classes of such transformations. The paper lists several open problems and conjectures and tries to place this topic of research in the general context of hyperbolic and topological dynamics.

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“…Teorema 2.5 ( [Bow08]). Seja Λ um conjunto invariante hiperbólico com estrutura de produto local para um difeomorfismo f .…”

Section: ω-Explosões Homoclínicas E Partições De Markovunclassified

“…Mais ainda, podemos usar a construção de partições de Markov devida a Bowen [Bow08]. Considere {R 1 , .…”

Section: ω-Explosões Homoclínicas E Partições De Markovunclassified

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Tangências homoclínicas, entropia e medidas de SRB

Bronzi¹

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Tese apresentada ao Instituto de Ciências Matemáticas e deComputação -ICMC/USP, como parte dos requisitos para obtenção do título de Doutor em Matemática. USP -São Carlos AgradecimentosAgradeço a Deus por auxiliar-me a concluir mais essa etapa da vida, dando-me paciência, companhia e entusiasmo nos momentos difíceis que enfrentei neste período.À minha esposa Elba pela compreensão, força, paciência, esperança, companheirismo, expectativa, fidelidade, apoio e muitas outras formas de amizade e amor que teve comigo neste período.À minha família Célia, João, Carol, Fabiana e Danilo, incluindo também Sônia e Miro, Nathan e Régis que nesses quatro anos me apoiaram e motivaram incansavelmente. Ressalto aqui toda a força que minha mãe Célia me deu para cursar o doutorado numa conversa decisiva.Ao Professor Doutor e Orientador Ali Tahzibi, por sua imensa experiência e entusiasmo, pela receptividade, encorajamento e pelas oportunidades e experiências acadêmicas que pude vivenciar durante estes importantes quatro anos.A todos os professores do ICMC que de algum modo me ajudaram nesse trajeto. Em especial aos professores Daniel Smania, Carlos Maquera, Carlos Biasi, Marcelo Saia, Hidebrando e às professoras Cidinha (Maria Aparecida Ruas) e Marcia Federson. Ao Professor Doutor Carlos Teobaldo Gutierrez Vidalon, in memoriam.Aos irmãos acadêmicos Juliano Oler, Ubarana (Thiago Catalan), Fernando Micena e ao parceiro Kleyber Mota, pela amizade, convivência, brincadeiras, seminários e discussões no quadro desgastado do segundo andar do ICMC, em busca do entendimento da teoria de Sistemas Dinâmicos.Aos meus contemporâneos da turma de doutorado, Miriam (também de mestrado!), Marcela, Tatiana, Daniela, Michele e Bernardo. Aos colegas da minha "salinha 4-230" Nazira, Andrea, Marcos, Everaldo, Wescley, Fernandão, Miriam, Daniela e aos novatos. À galera das salinhas 4-232 e 4-227, em particular Benito, Luizão, Edinho, Flank, Pimenta, John, Kleyber, Ubarana, Tatimi, Thais Muniz e Thais Jordão. Aos demais companheiros Walter, Márcio Fenille, Nivaldo, Enoch, Romero e àqueles de quem possa ter me esquecido.iii iv Aos bons amigos da "República Churrasco" Ursão (Rodrigo Martins), Jamil, Juliano, Luizão, Leko, Yuri, Pimenta, Flank e Mário, pelas jogatinas, confraternizações, muita brincadeira e "trairagem".A todos os funcionários do ICMC, que direta e indiretamente me auxiliaram durante todo este período. Em particular, Seu Arli, Roberto, Dornelas e Camilo. Aos funcionários da biblioteca do ICMC, pelo auxílio na busca de textos e artigos.A FAPESP e a CAPES pelo suporte financeiro. ResumoEstudamos o efeito de uma tangência homoclínica na variação da entropia topológica. Provamos que um difeomorfismo com uma tangência homoclínica associada a uma peça básica com máxima entropia é um ponto de variação da entropia na topologia C ∞ . Além disso, discutimos o problema variacional na topologia C 1 e apresentamos um exemplo de descontinuidade da entropia em dimensão três.Um resultado devido a Newhouse afirma que um difeomorfismo genérico sobre uma supe...

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Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphisms

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