Estimates for n-widths of multiplier operators of multiple Walsh series

Córdoba, A P Sergio; Tozoni, Sérgio Antonio

doi:10.1016/j.jmaa.2019.06.080

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“…On the application side, Gelfand numbers (of canonical embeddings) naturally appear when considering the problem of optimal recovery of an element f ∈ X from few arbitrary linear samples, where the recovery error is measured in the norm of the codomain space Y , which substantiates their role in the flourishing fields of information-based complexity (see, e.g., [40,41]) and approximation theory [10,12,14,44].…”

Section: Introduction and Main Resultsmentioning

confidence: 99%

Entropy numbers of embeddings of Schatten classes

Hinrichs

Prochno

Vybíral

2017

Journal of Functional Analysis

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Let 0 < p, q ≤ ∞ and denote by S N p and S N q the corresponding finite-dimensional Schatten classes. We prove optimal bounds, up to constants only depending on p and q, for the entropy numbers of natural embeddings between S N p and S N q . This complements the known results in the classical setting of natural embeddings between finite-dimensional ℓ p spaces due to Schütt, Edmunds-Triebel, Triebel and Guédon-Litvak/Kühn. We present a rather short proof that uses all the known techniques as well as a constructive proof of the upper bound in the range N ≤ n ≤ N 2 that allows deeper structural insight and is therefore interesting in its own right. Our main result can also be used to provide an alternative proof of recent lower bounds in the area of low-rank matrix recovery.

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Section: Introduction and Main Resultsmentioning

confidence: 99%

Entropy numbers of embeddings of Schatten classes

Hinrichs

Prochno

Vybíral

2017

Journal of Functional Analysis

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“…Em [51] foram estudadas estas estimativas para o sistema de Walsh clássico sobre r0, 1q e em [23,24,46] estimativas análogas para operadores multiplicadores sobre espaços homogêneos e sobre o toro. Os resultados neste capítulo sobre n-larguras estão publicados em [8].…”

Section: Estimativas Inferiores E Superiores Gerais Para N-largurasunclassified

“…Estudos análogos aos realizados neste capítulo para operadores multiplicadores de funções definidas sobre espaços homogêneos e sobre o toro foram realizados em [23,24,46]. Os resultados deste capítulo sobre n-larguras se encontram publicados em [8].…”

Section: N-larguras De Operadores Específicosunclassified

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n-Larguras e números de entropia de operadores multiplicadores de séries múltiplas de Walsh

Andres Cordoba Pareja

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As séries de Walsh formam um sistema ortonormal completo de L 2 r0, 1q que pode ser aplicado em diferentes situações, tais como: transmissão de dados, filtração, enriquecimento de imagem, análise de sinais e reconhecimento de padrão.A teoria das n-larguras foi introduzida por Kolmogorov na década de 1930 e a teoria dos números de entropia foi introduzida e estudada por Pietsch em [36]. Desde então, muitos trabalhos têm visado obter estimativas assintóticas para n-larguras e números de entropia de diferentes classes de conjuntos. Neste trabalho usamos estimativas para médias de Levy para estudar n-larguras e números de entropia de operadores multiplicadores de séries múltiplas de Walsh limitados de L p em L q , 1 ď p, q ď 8. Na primeira parte, estudamos estimativas inferiores e superiores para n-larguras e números de entropia de operadores multiplicadores gerais. Na segunda parte, aplicamos estes resultados para operadores multiplicadores específicos, associados a conjuntos de funções finitamente e infinitamente diferenciáveis no sentido diádico sobre I d , I " r0, 1q. Em particular, demonstramos que as estimativas estudadas são exatas em termos de ordem em diversas situações.

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