Estimation non-paramétrique de la densité spectrale d'un processus gaussien échantillonné aléatoirement

Abstract

En utilisant une analyse en ondelette, on construit un estimateur non-paramétrique de la densité spectrale d'un processus gaussien à accroissements stationnaires. Dans un premier temps, on considère le cas "idéal" de l'observation d'une trajectoire en temps continu et on donne un théorème de la limite central ponctuel et une estimation de l'erreur quadratique moyenne intégrée. Puis, afin de mieux correspondre aux applications, on construit un second estimateur à partir de l'observation d'une trajectoire du processus à des instants discrets, aléatoires et irrégulièrement espacés. Cet estimateur est obtenu en remplaçant les coefficients d'ondelette par leurs discrétisations. Nous donnons un second théorème de la limite central, avec une vitesse différente. Des simulations et une application à la modélisation du rythme cardiaque des marathoniens sont présentées.