Existence, Uniqueness and Exponential Decay of Solution for the Wave Equation with Localized Dissipation

Abstract

Resumo: Neste trabalho, estudou-se, via teoria de semigrupos de operadores lineares, a existência, unicidade e a estabilidade exponencial de solução do problema de valor inicial e de contorno associado com a equação da onda em um domínio retangular com uma dissipação localizada.Para mostrar a existência, a unicidade e o decaimento exponencial da solução do problema, reescreveu-se o modelo como um problema de primeira ordem no tempo. Provou-se a existência e unicidade de solução usando o Teorema de Lumer-Phillips e a estabilidade exponencial do semigrupo de classe C 0 , {S(t )} t ≥0 , associado ao sistema dissipativo, usando o Teorema de Gearhart.Palavras-chave: equação da onda; estabilidade exponencial; semigrupos. RECEN18 (1)