Experimental study of simple harmonic motion of a spring-mass system as a function of spring diameter

Abstract

The simple harmonic motion of a spring-mass system generally exhibits a behavior strongly influenced by the geometric parameters of the spring. In this paper, we study the oscillatory behavior of a spring-mass system, considering the influence of varying the average spring diameter Φ on the elastic constant k, the angular frequency ω, the damping factor γ, and the dynamics of the oscillations. It was found that the elastic constant k is proportional to Φ-3, while the natural frequency ω0 is proportional to Φ- 3 / 2, and γ decreases as Φ increases. We also show the differences obtained in the value of the angular frequency ω when the springs are considered as ideal (massless), taking into account the effective mass of the spring, and considering the influence of the damping of the oscillations. This experiment provides students with the possibility of understanding the differences between theoretical models that include well-known corrections to determine the frequency of oscillations of a spring-mass system.

Modelización lineal de un sistema masa-resorte real

“…Así, se define resorte "ideal" de constante k E a un muelle sin masa, de longitud l 0 , para el cual su función "carga" es F E (x) para todo valor de x. En el trabajo de Triana y Fajardo de 2012 [6], puede verse que las constantes estática y dinámica de los resortes son iguales, mientras que, en las gráficas informadas por los mismos autores en 2013 [7], se observa que dichas constantes no coinciden.…”

“…En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac-…”

“…En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac-terísticas geométricas de los resortes involucrados, tales como su longitud natural y el diámetro de sus espiras. Ellos concluyen que las principales variables físicas que caracterizan la oscilación (constante elástica, frecuencia y amortiguamiento), son fuertemente influenciadas por dichos parámetros geométricos.…”

“…Para ello, Aranha et al realizaron ensayos estáticos de compresión de tres resortes helicoidales y también de un elastómero en tracción. Al representar los resultados de los ensayos, en las gráficas de fuerza vs. elongación, resultó que sólo uno de estos elementos respondía a la ley de Hooke mientras que, para el resto, las gráficas representaban comportamientos no lineales [5].Nuestro propósito en este trabajo es mostrar la necesidad de discutir el comportamiento supuestamente lineal de un medio elástico, no sólo en su respuesta estática frente a esfuerzos, sino además, cuandoéste forma parte de un sistema masa-resorte que oscila libremente.En los trabajos de Triana y Fajardo [6,7] se estudian las oscilaciones del sistema masa-resorte vertical, centrándose en el análisis de la influencia de las carac- …”

Green's Function and Periodic Solutions of a Spring-Mass System in which the Forces are Functionally Dependent on Piecewise Constant Argument

“…Springmass systems have been widely used by many scientists in the fields such as physics [34][35][36][37], mathematics [14,38], biomechanics [39,40], electrical and computer engineering [41], biology [42]. Dai and Singh [14] studied the oscillation problem for the damped spring-mass equation (2) taking the piecewise constant force Ax([t]) instead of the external force H. In the piecewise constant force Ax([t]), A specifies the magnitude of the force.…”