Generalized non-classical nucleation model in binary alloys

Abstract

In this study, we have developed the generalized non-classical nucleation model in binary alloys. The model implies application of Cahn–Hilliard or (and) Cahn–Hilliard–Cook (CHC) equations to determine kinetic coefficients and boundary conditions for master equation. Also, we have extracted properties of critical nuclei, i.e. size, average composition and nucleation barrier, from direct simulation by the CHC equation.

Моделирование Нуклеации В Бинарных Сплавах На Основе Метода Функционала Плотности Свободной Энергии

“…Применение уравнения (5) для описания процесса нуклеации необходимо выполнять также в длинноволновом приближении, которое обусловлено атомной природой вещества [9], а также используемым формализмом концентрационного поля, для расчета которого в каждой точке системы требуется анализировать от нескольких десятков до нескольких сотен узлов решетки [5]. Данная особенность учитывается путем введения параметра обрезания k max , для которого компоненты Фурье-образа концентрационного поляĉ k ≡ 0 при |k| > k max [6,10].…”

“…Для расчета скорости нуклеации необходимо определить параметры критического зародыша, что может быть сделано с использованием следующего алгоритма. Вопервых, должна быть рассчитана эволюция концентрационного поля на ранней стадии распада с помощью уравнения (5) [6,10]. Затем необходимо вычислить работу формирования в расчете на одну частицу для всех наблюдаемых зародышей по формуле [1,3,10]:…”

“…4 составляют: W * ∼ 0.029k B T C , R * ∼ 3.2a, c ∼ 45 at%. Рассчитанное значение работы зародышеобразования согласуется с расчетами, полученными с помощью решения стационарного уравнения Кана-Хилларда [3]: W * ∼ 0.031k B T C [10]. Таким образом, определяя параметры критического зародыша можно установить скорость нуклеации в виде (1), где в качестве X * C следует принять концентрацию зародышей, имеющих размер и состав больше полученных критических значений: R > R * C ,c >c * .…”

“…также [10]). Параметры скорости зародышеобразования в Разработанный подход по определению скорости зарождения и полученная аппроксимация (7) может быть использована для построения системы кинетических уравнений, описывающих фазовый переход как блуждание закритических зародышей в пространстве размеров [10,12]. При этом кинетические коэффициенты определяются с помощью детерминированного или стохастического уравнения Кана-Хилларда вместо уравнения нормальной диффузии, используемого в классической теории нуклеации.…”

Phase-field model of ion transport and intercalation in lithium-ion battery

“…The phase-field theory assumes that formation of the phase enriched in solute can occur in any place of the system if the nucleation barrier is overcome. [44][45][46] If the initial state of the system corresponds to domain of unstable states, the phase formation is barrierless and occurs by the spinodal decomposition mechanism. [44][45][46][47] Generally, it can be also related to electrolyte phase.…”