Generalized Weierstrass semigroups and codes

Abstract

Semigrupos de Weierstrass generalizados associados a vários pontos de uma curva algébrica têm sido uma ferramenta importante no estudo de códigos algébricos-geométricos. Neste contexto este trabalho lida com a estrutura de semigrupos de Weierstrass generalizados em vários pontos. Apresentamos uma descrição destes objetos que nos permite obter propriedades a respeito da estrutura aritmética de divisores suportados nos pontos especiĄcados e seus espaços de Riemann-Roch correspondentes. Esta caracterização nos possibilita mostrar que as séries de Poincaré associadas a semigrupos de Weierstrass generalizados carregam informação essencial para descrever inteiramente seus respectivos semigrupos. Tratamos também de códigos algébricos-geométricos construídos a partir de curvas satisfazendo condições relacionadas a estes semigrupos, as curvas do tipo Castle. Desenvolvemos este conceito para curvas multipontuadas e mostramos como os semigroupos de Weierstrass generalizados podem ser usados para estudar os parâmetros de códigos multipontuais sobre tais curvas. Além disso, apresentamos algumas aplicações das técnicas Castle para a construção de códigos quânticos e códigos com localidade.