GPCs en espacio de estados para el control de sistemas no lineales.

Abstract

51. Introducción 7 El Controlador Predictivo Basado en Modelos (CPBM ResumenEn esta tesis doctoral se aborda el control de sistemas no lineales mediante el empleo de controladores predictivos generalizados (GPCs) en espacio de estados. En primer lugar se realiza una revisión de la metodología de diseño del GPC en la versión entrada/salida (E/S). Partiendo de esta revisión se propone un modelo CARIMA en espacio de estados para el GPC que permite diseñar al mismo utilizando una menor cantidad de memoria y un menor tiempo de cómputo, así como de reducir la complejidad asociada la formulación E/S. Para la estimación de los estados del modelo CARIMA se propone el uso de un observador de rango completo que se diseña por asignación de polos, establecién-dose un importante resultado: los polos de este observador coinciden con las raíces de los polinomios de filtrado utilizados en la formulación E/S. Posteriormente se analizan las propiedades de observabilidad y controlabilidad del modelo CARIMA propuesto en espacio de estados, llegándose a la conclusión de que se trata de una realización mínima bajo condiciones no demasiado restrictivas, lo cual supone que la predicción se basa en un modelo con el mínimo orden posible.Tras esto, se presenta una metodología de análisis y diseño estable para el GPC mediante el uso del índice de coste como función de Lyapunov, y para el caso con restricciones de la teoría de conjuntos invariantes aplicada al GPC.Seguidamente, se presenta una metodología de diseño robusto para el GPC mediante el empleo de las desigualdades lineales matriciales (LMIs) y de algoritmos genéticos. En concreto, se analiza el caso de sistemas con incertidumbre invariante y variante con el tiempo de tipo lineal fraccional, una de las más complejas y generales utilizadas en la literatura analizada.Finalmente se presenta el controlador GPC-LPV una extensión del GPC en espacio de estados. Se trata de un controlador variante con el tiempo que presenta dependencia lineal fraccional con respecto de las señales de salida medibles. Su diseño es aplicable a sistemas no lineales cuyos modelos dinámicos pueden ser incluidos dentro de un modelo lineal variante con el tiempo mediante técnicas de inclusión diferencial. La base matemática de este diseño se sustenta en desigualdades matriciales bilineales (BMIs), una generalización de las LMIs. After, the controllability and observability of CARIMA model are examined, taking place to the conclusion that under smooth conditions this model is a minimal realization, which supposes that prediction is based in a model with the minimal possible order.After this, it is proposed a methodology of analysis and stable design of GPC in state space using the cost index as Lyapunov function, and when there are constraints the invariant set theory is applied to GPC.Straightaway, a designing robust methodology is presented for the GPC based on linear inequalities matriciales (LMIs) and genetic algorithms. In short, the case of systems with fixed and time varying uncertainty with linear...