Green's Function and Periodic Solutions of a Spring-Mass System in which the Forces are Functionally Dependent on Piecewise Constant Argument

Abstract

In this paper, damped spring-mass systems with generalized piecewise constant argument and with functional dependence on generalized piecewise constant argument are considered. These spring-mass systems have piecewise constant forces of the forms Ax(γ(t)) and Ax(γ(t)) + h(t, x t , x γ(t) ), respectively. These spring-mass systems are examined without reducing them into discrete equations. While doing this examination, we make use of the results which have been obtained for differential equations with functional dependence on generalized piecewise constant argument in [1]. Sufficient conditions for the existence and uniqueness of solutions of the spring-mass system with functional dependence on generalized piecewise constant argument are given. The periodic solution of the spring-mass system which has functional force is created with the help of the Green's function, and its uniqueness is proved. The obtained theoretical results are illustrated by an example. This illustration shows that the damped spring-mass systems with functional dependence on generalized piecewise constant argument with proper parameters has a unique periodic solution which can be expressed by Green's function. Özet: Bu çalışmada, genelleştirilmiş parçalı sabit argümanlı ve genelleştirilmiş parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sistemleri düşünülmüştür. Bu yay-kütle sistemleri sırasıyla Ax(γ(t)) ve Ax(γ(t)) + h(t, x t , x γ(t) ) formlarında parçalı sabit kuvvetlere sahiptirler. Bu yay-kütle sistemleri ayrık denklemlere dönüştürülmeden incelenmiştir. Bu inceleme yapılırken, genelleştirilmiş parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı diferansiyel denklemler için elde edilen sonuçlardan [1] faydalanılmıştır. Genelleştirilmiş parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı yay-kütle sisteminin çözümlerinin varlık ve tekligi için yeterli koşullar verilmiştir. Green fonksiyonu yardımıyla fonksiyonel kuvvetli yay-kütle sisteminin periyodik çözümü oluşturulmuştur ve tekligi ispatlanmıştır. Elde edilen teorik sonuçlar örneklendirilmiştir. Bu örnek, belli parametreler için genelleştir-ilmiş parçalı sabit argümana fonksiyonel bagımlı sönümlü yay-kütle sisteminin Green fonksiyonu ile ifade edilebilen tek bir periyodik çözüme sahip oldugunu göstermiştir. Parçalı Sabit Argümana Fonksiyonel