Hyperelliptic Sigma Functions and Adler-Moser Polynomials

Abstract

В работе В. М. Бухштабера и Д. В. Лейкина, опубликованной в 2004 г. в журнале «Функциональный анализ и его приложения», для каждого $g>0$ была построена система из $2g$ многомерных уравнений теплопроводности в неголономном репере. Сигма-функция универсальной гиперэллиптической кривой рода $g$ является решением этой системы. В нашей предыдущей работе, опубликованной в журнале «Функциональный анализ и его приложения», были получены явные выражения для операторов Шрeдингера, определяющих уравнения рассматриваемой системы в гиперэллиптическом случае. В данной работе на основе этих результатов показано, что если начальное условие является полиномом, то решение рассматриваемой системы определено однозначно с точностью до постоянного множителя. Это находит важные приложения в широко известной задаче разложения в ряд гиперэллиптической сигма-функции. Дано явное описание связи таких решений с известными полиномами Бурхналла-Чаунди и Адлера-Мозера. Найдена система линейных дифференциальных уравнений второго порядка, определяющая соответствующий полином Адлера-Мозера.