Hypersingular Boundary Integral Equations: A New Approach to Their Numerical Treatment

The simulation of 3D fatigue crack growth is investigated and in combination with suitable experiments it is aimed to identify a reliable crack growth criterion. To perform the crack growth simulation as effectively as possible the boundary element method (BEM) in terms of the 3D Dual BEM is utilized. The relevant boundary integral equations are evaluated in the framework of a collocation procedure. To compress the system matrix and to speed-up the solution procedure the adaptive cross approximation (ACA) method is applied. It is an algebraic technique acting purely on the system matrix itself. The efficiency of this procedure with respect to crack problems will be shown on both a standard fracture specimen and an industrial application.

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“…(3) is regularized via the term of rigid body motion and Eqs. (4) and (5) are regularized by the singularity subtraction technique [6].…”

Section: D Dual Bemmentioning

confidence: 99%

Investigation of 3D crack propagation problems via fast BEM formulations

2005

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“…Expression (64) supports the approach presented in Reference 1 where the sensitivity of twodimensional approximate boundary element solutions with respect to the positions of collocation points was obtained. Each row in the system of equations (14) in Reference 1 is identical to equation (64), provided the BEM solution is used for the density functions u j and t j . (The notation is di erent: dotted quantities in this paper correspond to starred quantities in the other paper).…”

Section: Numerical Examplesmentioning

confidence: 99%

Tangential derivative of singular boundary integrals with respect to the position of collocation points

Bonnet

Guiggiani

1998

Int. J. Numer. Meth. Engng.

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This paper investigates the evaluation of the sensitivity, with respect to tangential perturbations of the singular point, of boundary integrals having either weak or strong singularity. Both scalar potential and elastic problems are considered. A proper deÿnition of the derivative of a strongly singular integral with respect to singular point perturbations should accommodate the concomitant perturbation of the vanishing exclusion neighbourhood involved in the limiting process used in the deÿnition of the integral itself. This is done here by resorting to a shape sensitivity approach, considering a particular class of inÿnitesimal domain perturbations that 'move' individual points, and especially the singular point, but leave the initial domain globally unchanged. This somewhat indirect strategy provides a proper mathematical setting for the analysis. Moreover, the resulting sensitivity expressions apply to arbitrary potential-type integrals with densities only subjected to some regularity requirements at the singular point, and thus are applicable to approximate as well as exact BEM solutions. Quite remarkable is the fact that the analysis is applicable when the singular point is located on an edge and simply continuous elements are used. The hypersingular BIE residual function is found to be equal to the derivative of the strongly singular BIE residual when the same values of the boundary variables are substituted in both SBIE and HBIE formulations, with interesting consequences for some error indicator computation strategies. ? 1998 John Wiley & Sons, Ltd.

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“…Observando-se a figura 4.20 nota-se novamente uma perfeita concordância entre os resultados numérico e analítico. et al(1985), GUIGGIANI et al(1991), MI & ALIABADI(1992) e LEITÃO et al(1995 formulações e demonstrar a sua eficiência.…”

Section: Propriedades Físicasunclassified

“…Um cilindro com as extremidades livres é solicitado por uma pressão interna uniforme, et al(1985), GUIGGIANI et al(1991), MI & ALIABADI(1992) e LEITÃO et al(1995 formulações e demonstrar a sua eficiência.…”

Section: Exemplo 03: Casca Cilíndrica Sob Pressão Internaunclassified

“…As integrais com singularidade forte serão evoluídas fazendo-se uso da técnica de subtração de singularidade desenvolvida por GUIGGIANI et al(1991). Esta forma de tratar o problema é mais geral, podendo ser aplicada para qualquer tipo de elemento ou célula, o que não ocorre com outras técnicas específicas para certos elementos (ou células) com uma determinada geometria.…”

Section: D4 Técnica Para Integrais Com Singularidade Forteunclassified

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Novas metodologias e formulações para o tratamento de problemas inelásticos com acoplamento MEC/MEF progressivo

Mesquita¹

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Relações constitutivas (plasticidade B.3 Desenvolvendo as integrais Iu................................................................................ B.4 Desenvolvendo as integrais Iε................................................................................ Os modelos elastoplásticos usuais podem ser implementados nas formulações viscoplásticas propostas de forma direta sem muitas alterações, ou seja, não é necessário formular novos modelos viscoplásticos que em geral são bastante complexos, basta apenas introduzir os modelos elastoplásticos já existentes nas formulações viscosas. Atualmente os procedimentos elastoplásticos são desenvolvidos baseados nos princípios de algoritmos do tipo "closest point projection" SIMO & TAYLOR(1986), , PRAMONO & WILLAM(1989), FEENSTRA & BORST(1996), LOURENÇO(1996) No capítulo 10 apresentam-se as conclusões e considerações finais dos estudos desenvolvidos e propõe sugestões para o prosseguimento dos trabalhos nessa mesma linha de pesquisa. A análise teórica dos corpos se depara então no problema essencial da modelagem do comportamento do material constituinte. Em geral, o comportamento físico dos materiais é influenciado por vários parâmetros, tais como: tempo, temperatura, condições ambientais, condições de carregamento, etc.. Além do mais, não se pode desenvolver uma única lei constitutiva a qual possa ser aplicada para qualquer material. Na prática o que se faz é tentar formular modelos específicos para cada tipo de material e aqueles mais complexos são, em geral, combinações de modelos básicos. OBSEVAÇÕES FINAISNeste capítulo apresenta-se de forma sucinta uma descrição dos modelos reológicos utilizados no desenvolvimento das formulações que serão posteriormente apresentadas. As relações básicas dos modelos juntamente com as suas respectivas relações constitutivas são apresentadas. Esta última é extremamente importante nos desenvolvimentos posteriores que serão expostos nos próximos capítulos. MODELOS BÁSICOSOs modelos básicos, em geral, são definidos através de relações matemáticas simples. A junção destes dá origem a modelos mais refinados que procuram caracterizar de forma mais realista materiais com comportamento mais complexo, fatalmente não-lineares. Assim, para que se possa compreender melhor os modelos combinados e seu campo de aplicação é necessário um estudo inicial do comportamento dos modelos básicos. Na figura 2.1 apresentam-se as representações reológicas uniaxiais dos modelos básicos: elástico, viscoso e plástico. MODELO VISCOELÁSTICO DE KELVIN-VOIGTO primeiro modelo reológico combinado adotado para o desenvolvimento das representações integrais é o modelo de Kelvin-Voigt ( fig. 2.2). Este modelo é representado pelo arranjo em paralelo de um amortecedor e de uma mola. Além do mais, este fica caracterizado pela igualdade de deformações nos dois elementos. Os termos E , G e ν são, respectivamente, o módulo de elasticidade longitudinal, o módulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson. Na grande maioria dos materiais a matriz vis...

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Hypersingular Boundary Integral Equations: A New Approach to Their Numerical Treatment

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