Image encryption based on permutation polynomials over finite fields

Abstract

In this paper, we propose an image encryption algorithm based on a permutation polynomial over finite fields proposed by the authors. The proposed image encryption process consists of four stages: i) a mapping from pixel gray-levels into finite field, ii) a pre-scrambling of pixels’ positions based on the parameterized permutation polynomial, iii) a symmetric matrix transform over finite fields which completes the operation of diffusion and, iv) a post-scrambling based on the permutation polynomial with different parameters. The parameters used for the polynomial parameterization and for constructing the symmetric matrix are used as cipher keys. Theoretical analysis and simulation demonstrate that the proposed image encryption scheme is feasible with a high efficiency and a strong ability of resisting various common attacks. In addition, there are not any round-off errors in computation over finite fields, thus guaranteeing a strictly lossless image encryption. Due to the intrinsic nonlinearity of permutation polynomials in finite fields, the proposed image encryption system is nonlinear and can resist known-plaintext and chosen-plaintext attacks.

Image protection based on the Möbius transform on finite Gaussian fields

“…Начиная с середины прошлого века, такие многочлены интенсивно изучались и использовались в криптографии [17,18], а проблема их полной классификации остается открытой до сих пор [19][20][21][22]. В частности, в [23,24] перестановочные многочлены предлагается использовать для защиты изображений.…”

“…Возникающая проблема является общей для всех методов защиты, использующих перестановки пикселей. Для её решения, как правило, множество значений функции яркости заменяется на бόльшее множество, в котором одному и тому же значению яркости соответствует несколько элементов [23], после чего элементы этого множества случайным образом переставляются, см. [24].…”

Symmetric Encryption Algorithms in a Polynomial Residue Number System

“…In [35], a highly efficient image encryption method based on permutation polynomials in finite fields was developed that is resistant to various types of attacks. In addition, the proposed encryption algorithm has no rounding errors, so encryption is lossless.…”