Improved New Conditions for Qualitative Behaviors of Time-varying Delay Differential Systems

Abstract

Bilindiği üzere uygulamalı bilim alanlarında, öğreneğin, mühendislik, tıp, ekonomi, yapay sinir ağları vb. bir çok uygulamalı alanda ortaya çıkan problemlerin matematiksel olarak modellenmesine diferansiyel denklemler karşılık gelmektedir. Bu diferansiyel denklemlerin önemli bir türü is gecikmeli diferansiyel denklemlerdir. Lyapunov anlamında bu tür denklemlerin çözümlerinin karalılık vb. problemleri uygulamalarda önemli bir yere sahiptir. Ancak, genel anlamda gecikmeli diferansiyel denklemleri çözmek pek de kolay değildir, hatta numerik olarak hariç, genel anlamda açıkça çözümleri bulmak imkânsızdır. Bu tür zorluklara rağmen, Lyapunov-Krasovskii fonksiyonel metodu, göz önüne alınan gecikmeli diferansiyel denklemleri çözmeksizin, yani çözümler hakkında herhangi bir ön bilgiye ihtiyaç duymaksızın, çözümlerin kararlılığı vb. davranışları hakkında bilgi edinilmesine olanak tanır. Bu makalede, birinci mertebeden gecikmeli diferansiyel denklemlerin sürekli zaman sistemlerinin çözümlerinin bazı niteliksel analizleri ele alınmaktadır. Burada belli formda sürekli zaman gecikmeli pertürbe ve pertürbe olmayan diferansiyel denklemler sistemleri sırasıyla göz önüne alınmaktadır. Bu sistemlerin çözümlerinin asimptotik kararlılık, integrallenebilirlik ve sınırlılık davranışları Lyapunov-Krasovskii fonksiyonel metodu yardımıyla incelenmektedir. Elden edilen sonuçların uygulanabilirliğini göstermek için iki örnek verilmiştir. Verilen yeni sonuçlar, geçmiş literatürde elde edilmiş sonuçlardan daha genel niteliktedir