Invariantes do tipo Vassiliev de aplicações estáveis de 3-variedade em 'R POT. 4'

Abstract

A Deus, simplesmente por tudo.Com muita gratidão, respeito e admiração, agradeçoàs minhas orientadoras Roberta Godoi Wik Atique e María del Carmen Romero Fuster, pela significativa contribuição em minha iniciaçãoà pesquisa matemática, pelo exemplo de profissionalismo e pela amizade.Aos meus pais, Carlos e Marilene, por todo amor e apoio incondicional. Pelo exemplo de perseverança, determinação e caráter.A minha irmã e amiga Susiéli, ao meu querido cunhado Ariel e ao meu amado sobrinho afilhado Joaquim por estarem ao meu lado em todos os momentos e fazerem os meus dias mais felizes.Ao meu noivo, meu grande amor e companheiro, por estar sempre ao meu lado, me dando o exemplo, a força e a coragem que necessito para não desistir da luta diária de me tornar uma profissional e uma pessoa melhor.Aos professores do Instituto de Ciências Matemáticas e Computação (ICMC-USP) pelos valiosos ensinamentos, em especial,à Professora Maria Aparecida Soares Ruas.Aos professores, funcionários e alunos do departamento de Topología y Geometría da Universidad de Valencia pela calorosa acolhida.Ao amigo Raúl, pelas divertidas e produtivas discussões matemáticas.Aos meus amigos que estiveram ao meu lado nesta caminhada, tornando tudo mais agradável e divertido:

A note on the Mond conjecture and crosscap concatenations

“…The condition on φ to reach equality can be replaced by F being a substantial unfolding since the proof uses Houston's result (3).…”

“…(We consider complex analytic maps when K = C and smooth maps when K = R.) Some classifications of multigerms have been carried out as in [7], where Hobbs and Kirk classify certain multigerms from surfaces to R 3 using the complete transversal's method. Other classifications have been used in different contexts such as Vassiliev type invariants (see [6,14,2,3], for example), where multigerms up to codimension 2 are needed. However, the classical singularity theory techniques used to classify monogerms are hard to deal with when working with multigerms.…”

“…Let f (x) = (x 2 , x3 ) and the family of 3-parameter stable unfoldings F l (x, y, z, w) = (x 2 , x 3 + xy l + xz, y, z, w), l ≥ 1. Concatenating with a crosscap we obtain the bigerms{F l , g} : (x 2 , x 3 + xy l + xz, y, z, w) (x, y, z, w 2 , zw) .In this caseLif t(F l ) = (0, 0, 0, 0, 1), (0, 0, −1, lZ l−1 , 0), (0, Y, 0, X + Z l + W 1 , 0), (−2X, 0, 0, 3X + Z l + W 1 , 0), (0, X 2 + XZ l + XW 1 , 0, Y, 0), (2Y, 3X 2 + 4XW 1 + W 2 1 + 4XZ l + 2Z l W 1 + Z 2l ,0, 0, 0).…”