Killing Weights from the Perspective of $t$-Structures

Abstract

Работа посвящена морфизмам, обнуляющим веса в некоторых диапазонах (это понятие было введено первым автором), и объектам, лишенным этих весов (таковые фактически были определены Й. Вильдесхаусом), в триангулированной категории, снабженной весовой структурой $w$. Приводится несколько новых критериев того, что морфизмы и объекты принадлежат указанным классам. В некоторых критериях используются виртуальные $t$-срезки и $t$-структура, смежная с $w$. При условии существования последней доказывается, что морфизм обнуляет веса $m,…,n$ тогда и только тогда, когда он пропускается через объект, лишенный этих весов; кроме того, строятся новые семейства теорий кручения, а также проективных и инъективных классов. В результате получаются некоторые "слабо функториальные разложения" спектров (в стабильной гомотопической категории $\mathrm {SH}$) и новое описание тех морфизмов, которые обнуляют сингулярные когомологии $H_{\mathrm{sing}}^0(-,\Gamma )$ с коэффициентами в произвольной абелевой группе $\Gamma $.