Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Untuk Panjang Ganjil

Abstract

Suatu kode cross bifix bebas dengan panjang n adalah himpunan barisan dengan panjang n dimana awalan (prefix) dengan panjang kurang dari n dari suatu barisan tidak muncul sebagai akhiran (suffix) dari barisan yang lain. Studi tentang kode cross bifix bebas muncul dari permasalahan barisan terdistribusi sebagai solusi dari permasalahan sinkronisasi frame. Pada tahun 2012, untuk panjang barisan n yang lebih dari 2, Stefano Bilotta mengkonstruksi kode cross bifix bebas biner dengan memanfaatkan lintasan Dyck. Satu tahun kemudian, yaitu pada 2013, Chee mengajukan konstruksi kode cross bifix bebas untuk sebarang simbol q dan menamakan hasil konstruksinya sebagai S_(q,n)^k. Chee mengklaim bahwa kodenya optimal. Namun, keoptimalannya masih bergantung pada parameter k. Dua tahun kemudian, tepatnya pada 2015, Blackburn memperbaiki konstruksi Chee dengan menentukan parameter k sehingga S_(q,n)^k optimal. Dalam makalah ini, akan dikonstruksi kode cross bifix bebas ternair untuk panjang ganjil dengan memanfaatkan konstruksi kode cross bifix bebas milik Stefano Bilotta.(This Preprint has been presented in "Seminar Integrasi Matematika dan Nilai Islami (SIMaNIs)", UIN Maulana Malik Ibrahim, Malang, Indonesia, 6 May 2017; and has been online published in SIMaNIs's prociding at 31 July 2017)

Maximality on Construction of Ternary Cross Bifix Free Code

“…So, for q = 3, the researcher gets . On the other side, the cardinality of CBFS 3 (3) is equal to 2 1+1 C 1 according to reference Affaf and Ulum (2017a). Finally, the researcher concludes that C(3,q)=|CBFS 3 (3)| is for q = 3.…”

“…In maximality on construction CBFS 3 (n), Affaf (2018) explained that |CBFS 3 (3)| was close to the optimal cardinality that it was possible to achieve maximum cardinality. On the other side, in the construction by Affaf and Ulum (2017a), the researcher swaps symbol 1 with 0 on CBFS 2 (2m+1) and extends it to CBFS 3 (2m+1). However, it does not pass the expansion of CBFS 2 (2m+2) to CBFS 3 (2m+2).…”

Konstruksi Kode Cross Bifix Bebas Ternair Berpanjang Genap Untuk Mengatasi Masalah Sinkronisasi Frame

“…Kemudian, pada 2012 diperkenalkan kontruksi kode cross bifix bebas dengan panjang sebarang [8]. Selanjutnnya, [9] memperluas [8] untuk panjang ganjil sehingga menjadi Kode Cross Bifix Bebas Ternari.…”

“…Kode ini diklaim menghasilkan kode yang optimal saat panjang katakodenya, yaitu , membagi banyaknya simbol, yaitu . Selain dari [7][8][9][10][11] di atas, konstruksi Kode Cross Bifix Bebas juga diangkat/dibahas dalam [12][13][14] II. METODE Pada bagian ini akan dijelaskan mengenai beberapa definisi dan istilah dalam teori koding yang terkait dengan kode cross bifix bebas.…”