Les excitations dans la matière condensée : vibrations et phonons

Abstract

Résumé. La fonctionnalité d'un matériau est fortement liée à sa capacité à subir des changements en réponse aux variations de l'environnement. Dans la plupart des cas, il suffit d'étudier la réponse du matériau au premier ordre, c'est-à-dire en régime linéaire. La réponse linéaire aux sollicitations extérieures est étroitement connectée aux fluctuations du système à l'état d'équilibre. Il est donc possible d'étudier les phénomènes thermodynamiques et même les phénomènes de transport par l'intermédiaire des fluctuations. Comme nous allons le montrer, la compréhension des phénomènes physiques passe par l'étude des fluctuations. Cette approche vaut pour la chaleur spécifique, la supraconductivité, en passant par l'expansion thermique, la conductivité thermique ou électrique ainsi que pour les transitions de phase. Dans la matière condensée, les fluctuations concernent à la fois les ions et les électrons. Nous allons montrer dans quelles conditions il est possible de découpler les deux systèmes (approximation adiabatique ou de BornOppenheimer) pour ensuite déterminer la nature des excitations ioniques dans un système dit harmonique. On introduira à cette occasion les concepts de phonon, fréquence et vecteur propre, ainsi que de surface de dispersion. Ayant établi la notion d'harmonicité, nous pourrons aborder les déviations du système par rapport à celle-ci. L'anharmonicité est responsable de phénomènes tels que l'expansion et la conductivité thermique. Nous allons conclure en revenant sur l'approximation adiabatique par l'intermédiaire du couplage des phonons aux électrons. Ce formalisme ouvrira la voie à la supraconductivité classique.

Diffraction: Principles and application

“…As a matter of fact, the more important the change of a physical value is, the more precisely it is to be quantified, i.e., the change is best at the same scale as the value itself. Probing particles of comparable energy to expected excitations (i.e., phonons [4,5]) in the sample are thus preferred. The energy scale of excitations in condensed matter depends on its temperature, and the moderated neutrons have energy comparable to a gas at the temperature of the moderator.…”

“…10 The term "radiation" is not used here, as the conception of interference applies also to waves of a massive medium not considered as radiation in a strict sense. 1 01002-p. 5 interfere, e.g., two identical neighbouring scattering nuclei in a crystal lattice scattering a neutron beam, i.e., becoming two sources of coherent neutron waves. If the two sources emit waves coherently through space, one will have simultaneously constructive interference at some points, the interference maxima, and destructive one at others, the interference minima.…”

“…of d = pa/n are possible, with a the smallest period in the axis direction (i.e., the lattice constant) andp ∈ {1, 2, · · · , n − 1} . A zero-fold screw axis (p = 0) corresponds to the simple rotation axis n. Possible screw axes n p are thus (Hermann-Maugin symbols): 2 1 , 3 1 , 3 2 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 and 6 5 .…”

Symmetry characterization of electrons and lattice excitations

“…These irreducible representations can be found with the standard methods of group theory. 10 In practice we proceed as follows: -We consider the vibrational problem for every individual wave vector k.…”

“…Once we have determined the decomposition of phonon ( k) into irreducible representations we can use the projector formalism already encountered in section 2.2 to block diagonalize the dynamical matrix. 10 We do not want to go into the intricacies posed by non-symmorphic space groups like multiplier algebras. These can be found in dedicated text books and review articles [1,3].…”