Linear decomposition of discrete functions in terms of shift-composition operation

Abstract

Исследуется операция сдвиг-композиции дискретных функций, возникающая при гомоморфизмах конечных регистров сдвига. Для произвольной функции над конечным полем описаны все возможные представления в виде сдвиг-композиции двух функций, правая из которых линейная. Кроме того, изучена возможность представления произвольной функции над конечным полем сдвиг-композицией трёх функций, в которой обе крайние функции линейные. Доказано, что в случае простого поля для линейных функций, а также для квадратичных функций, линейных по крайней переменной, понятия приводимости и линейной приводимости совпадают.Ключевые слова: дискретные функции, конечные поля, регистр сдвига, сдвигкомпозиция.