Linearized dynamics equations for the balance and steer of a bicycle: a benchmark and review

Abstract

В работе представлены линеаризованные уравнения движения для модели велосипеда, впервые предложенной в работе [86]. Данная модель состоит из четырех продольно симметричных частей, соединенных между собой идеальными шарнирами: двух колес, рамы и переднего узла-руля и вилки. Колеса предполагаются осесимметричными бесконечно тонкими дисками, движущимися без проскальзывания по опорной поверхности. В остальном геометрия и распределение масс в модели предполагаются произвольными. Данная консервативная неголономная система имеет семь степеней свободы. В линеаризованных уравнениях движения из этих степеней свободы существенную роль играют только три:

Historical and critical review of the development of nonholonomic mechanics: the classical period

“…7 В современный период вопрос устойчивости велосипеда был проанализирован А. Руиной и со-авторами, которые исправили опечатки и ошибки в упомянутых работах и в результате получили противоположные выводы, «поколебовав» классическую теорию велосипеда, которая связывала устойчивость с гироскопическим эффектом [49,65]. Объяснение оказалось связано с нетривиаль-ными эффектами неголономных систем, как, например, асимптотическая устойчивость в динамике кельтского камня.…”

NeuroFuzzy Controller Design and FPGA-Based Embedded System for ACROBOT Model

“…In the first one, the stability of the robot can be achieved by means of the movement of the handlebar of the bicycle, with limitation of speeds. Therefore, in low speeds the centrifugal force generated by the circular or elliptical movement as a response of the handlebar movement is not enough to keep the robot balanced [1]. On the other hand, the second option allows the robot to be controlled for low speed, even for null speed.…”

“…In this case, a definitive or absolute model has not been found for this complex problem so far. The controller designs for this system have been developed, using several techniques and the stability of the robot can be achieved in terms of the movement of the handlebar of the bicycle, with a limitation due to the fact that for critical speeds is not possible to keep the bicycle posture [1,5].…”

Symbolic derivation of bicycle kinematics with toroidal wheels

“…Bicycle dynamics has been studied extensively over the years. Most of the papers have been published trying to deal with linear and nonlinear models (see the extensive literature review in [3]). The most successful bicycle dynamic model is the Whipple-Cornell-Delft benchmark bicycle [3], which has explained linear motion of bicycle steer and roll dynamics very well.…”

“…Most of the papers have been published trying to deal with linear and nonlinear models (see the extensive literature review in [3]). The most successful bicycle dynamic model is the Whipple-Cornell-Delft benchmark bicycle [3], which has explained linear motion of bicycle steer and roll dynamics very well. More importantly it serves as a benchmark and allows many models, which use different coordinate systems with different assumptions, to be compared.…”