Locating a semi-obnoxious facility in the special case of Manhattan distances

Abstract

The aim of this work is to locate a semi-obnoxious facility, i.e. to minimize the distances to a given set of customers in order to save transportation costs on the one hand and to avoid undesirable interactions with other facilities within the region by maximizing the distances to the corresponding facilities on the other hand. Hence, the goal is to satisfy economic and environmental issues simultaneously. Due to the contradicting character of these goals, we obtain a non-convex objective function. We assume that distances can be measured by rectilinear distances and exploit the structure of this norm to obtain a very efficient dual pair of algorithms.

Yarı-istenen tesis yer seçimi problemi için iki kriterli bir yaklaşım

“…Yarı-istenen tesis yerleşiminde ilk kriter olarak gözetilen taşıma maliyetleri, literatürdeki çalışmaların neredeyse tamamında tesis ve talep noktaları arasındaki mesafeye bağlı olup minimize edilmektedir. Taşımaların doğrusal yollarla yapılacağı, dolayısıyla tesis ve talep merkezleri arasında doğrusal mesafe metriği kullanılarak toplam mesafenin hesaplandığı çalışmalar [4,5,16] ve Öklid mesafe metriği kullanan çalışmalar bulunmaktadır [3,6,17]. İstenmeyen etkileri temsil eden ikinci kriterin kullanımında, amaç fonksiyonu, mesafe metriği ve çözüm yöntemine göre literatürde farklılıklar bulunmaktadır.…”

“…Geliştirdikleri iki amaçlı matematiksel modeli farklı kısıtlarla tekrarlı olarak çözerek etkin çözümlere ulaşmışlardır. Wagner [16] çalışmasında hem istenen hem istenmeyen etkiyi doğrusal mesafe metriği ile hesaplamıştır. Tek kritere indirdikleri problemlerinin çözümü için dual ve primal problemleri ortak kullanmışlardır.…”

“…Toplam taşıma maliyeti (𝑊) hesaplanırken, taşımaların yerleştirilecek tesis ve talep noktaları arasında doğrusal yollar üzerinden yapılacağı düşünülerek [28] doğrusal mesafe metriği kullanılmıştır [4,5,16]. Bu maliyetin en aza indirilmesi için tesisin talep noktalarına yakın yerleştirilmesi gerekmektedir, dolayısıyla bu amaç fonksiyonu istenen etki/çekme amacı olarak ifade edilebilir.…”

“…dairesel yayılacağı düşünülerek tesisin talep noktaları üzerindeki istenmeyen etkisinin aradaki Öklid mesafesine bağlı olarak değişeceği varsayılmıştır. Literatürde benzer varsayımı yapan çalışmalar olduğu gibi [6,23], bu mesafenin daha basitleştirilmiş bir temsili olan doğrusal mesafeyi kullanan çalışmalar da bulunmaktadır [5,15,16]. Bu çalışmada istenmeyen etki, Yapicioglu vd.…”