Mathematical methods in the theory of pure bending of rectangular beams made of weakening material with symmetric stress-strain diagram

Abstract

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, Новосибирск, РоссияРассматривается система из четырех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающая плоское пластическое течение материала вне выпуклого отверстия с учетом эффекта инерции. Показано, что система имеет два семейства кратных вещественных характеристик, каждому из которых соответствует один собственный и один присоединенный векторы. В силу этого данная модель не является гиперболической в классическом смысле. Система уравнений преобразуется к эволюционному виду, и на ее основе выполнены численные расчеты, иллюстрирующие влияние сил инерции на основные параметры течения.Ключевые слова: пластическое течение, силы инерции, криволинейные координаты, кратные характеристики, разностная схема EVOLUTIONARY MODEL OF THE PLANE PLASTIC FLOW OF A MATERIAL WITH ALLOWANCE FOR INERTIAL FORCES B.D. Annin, V.V. Ostapenko and A.A. Chesnokov Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, Russia Novosibirsk National Research State University, Novosibirsk, RussiaWe consider a system of four quasi-linear first-order differential equations describing the planar plastic flow of a material outside of a convex hole taking into account the effect of inertia. It is shown that the system has two sets of multiple real characteristics, for each one eigenvector and one adjoined vector are appropriate. For this reason, this model is not hyperbolic in the classical sense. The system of equations is transformed into a set of evolutionary equations, which is used for numerical calculations illustrating the effect of inertia forces on the main parameters of the flow.

Потенциальные Поля Свободной Энергии На Стадиях Упрочнения И Разупрочнения Среды Генки При Неположительности Объемной Деформации

“…Введение. Разупрочняющиеся материалы, кривые одноосного деформирования которых имеют падающие ветви, известны достаточно давно и, естественно, все время привлекали внимание исследователей, как теоретиков, так и экспериментаторов [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15]. На частных примерах было показано, что введение в рассмотрение разупрочнения материала приводит к более точному определению предельной несущей способности элементов конструкций.…”