Mathematical Model of a Correlation Receiver With a Piecewise Linear Approximation of the Decision Function of the Threshold Device

Abstract

Разработана математическая модель двухканального корреляционного приемника радиосигналов с кусочно-линейной аппроксимацией, решающей функции порогового устройства. Приемник рассчитан на прием наиболее часто встречающихся на практике сигналов со случайной начальной фазой в условиях белого гауссовского шума. В синтезированной математической модели применяется кусочно-линейная аппроксимация решающей функции порогового устройства. Проведен сравнительный анализ характеристик обнаружения радиосигналов со случайной начальной фазой от отношения сигнал/шум, посчитанных с использованием разработанной математической модели корреляционного приемника с кусочно-линейной решающей функциeй порогового устройства. Представлены полученные в результате математического моделирования процесса функционирования корреляционного приемника при обнаружении сигналов со случайной начальной фазой в условиях шума зависимости вероятности правильного обнаружения от отношения сигнал/шум. Показано, что результаты имитационного моделирования согласуются с теоретическими расчетами. Выявлено, что представление решающих функций пороговых устройств в классической теории обнаружения сигналов в виде идеализированных (оптимальных), которые не учитывают их нелинейность, приводят либо к увеличению вероятности ложной тревоги, либо к уменьшению вероятности правильного обнаружения, что приводит к ошибкам первого рода We developed a mathematical model of a two-channel correlation receiver of radio signals with piecewise linear approximation of the decision function of the threshold device. The receiver is designed to receive the most commonly encountered signals in practice with a random initial phase in a white Gaussian noise environment. In the synthesized mathematical model, a piecewise linear approximation of the decision function of the threshold device is used. We carried out a comparative analysis of the characteristics of detecting radio signals with a random initial phase from the signal-to-noise ratio, calculated using the developed mathematical model of a correlation receiver with a piecewise linear decision function of the threshold device and known. The paper presents the dependences of the probability of correct detection on the signal-to-noise ratio obtained as a result of mathematical modeling of the process of functioning of the correlation receiver when detecting signals with a random initial phase under noise conditions. We show that the results of simulation are consistent with theoretical calculations. We found that the representation of the decision functions of threshold devices in the classical theory of signal detection in the form of idealized (optimal) ones, which do not take into account their nonlinearity, lead either to an increase in the probability of a false alarm, or to a decrease in the probability of correct detection, which leads to errors of the first kind